Integraal: oefeningen

[Caey]

Er zijn er zo die ik ni kan oplossen:

(geschreven inde ti-way)

INT((1-t^3)^50*t^5,x)

Tja alvast dank zeker?

[pol]

Zoiets misschien :

Stel : u=1-t^3
<=> du = -3*t^2 * dt

Het intgrandum is te schrijven als :

(1-t^3)^50 * t^2 *t^3

Uit het eerste lijntje volgt : t^3 = 1-u

De integraal wordt :

Int(-1/3 * u^50 * (1-u),u)
= -1/3 *( Int(u^50,u) - Int(u^51,u) )
= -1/3 * ( 1/51 * u^51 - 1/52 * u^52 )
= -1/3 * (1/51 * (1-t^3)^51 - 1/52 * (1-t^3)^52)

Heb het na gerekend met de computer, en zou moeten kloppen.

[wyner]

Hm, jouw integrand klopt bij mij niet, pol. Maar misschien heb ik het mis. Met Mathematica krijg ik een uitdrukking met t^6 tot t^156, dus vraag me af of ik de oorspronkelijke uitdrukking goed lees; wil je die uitdrukking in t nou integreren naar t, of naar x?

[pol]

Ik ken die TI notatie niet echt, maar ik heb naar t geintegreerd.

Anders is de oplossing nogal vanzelfsprekind.

Als je kijkt naar mijn uitkomst zitten er ook termen in tot t^156. Dus de jouw uitkomst zal waarschijnlijk dezelfde zijn, maar langer uitgeschreven of niet?

[wyner]

Hmja, goed punt... simplificeren wilde Mathematica niet echt doen.

[pol]

Tip : Om zoiets te controleren. Maple wou ook niet echt simplificeren.

Leid de uitkomst (met de hand bekomen) af.
Trek de afgeleide af van de opgave, en simplify.

Heb je 0, dan ben je juist.(Zo heb ik het toch gecontroleerd.)

[Dit bericht is aangepast door pol (10-03-2002).]

[mathfreak]

Ik heb gisteren per e-mail een Word-document naar Caey gestuurd waarin ik heb aangegeven hoe de functie f: x->(1-x^3)^50*x^5 kan worden geïntegreerd. Het gaat om een formule waarmee de uitdrukking
x^m(a+b*x^n)^p kan worden geïntegreerd.
Dit geeft de term 1/(mp+n+1)*x^m+1(a+b*x^n)^p met daarbij opgeteld anp/mp+n+1) maal de integraal van x^m(a+b*x^n)^p-1. Deze formule is met behulp van partiële integratie af te leiden en geeft aanleiding tot het recursief berekenen van integralen.

[Dit bericht is aangepast door mathfreak (10-03-2002).]

[Dit bericht is aangepast door mathfreak (10-03-2002).]