Actie-reactie

Ja je verhaal is heel erg duidelijk, dank je.

Ik vind de overstap van het tunnelen van een elektron naar het tunnelen van een bal alleen nogal groot, de verplaatsing van een elektron binnen een atoom is toch nogal iets anders dan de verplaatsing van een heel atoom "door een hele hoop andere atomen heen"..?!

[Daevrem]

Een heel atoom kan ook tunnelen. De details ervan weet ik ook niet precies.

En of het tunnelen van een macroscopisch object gewoon een kwestie van een enorme kleine kans is, of het verplaatsen van een microscopisch fenomeen tot een macroscopisch niveau weet ik niet zeker. Ik dacht dat het echt dat eerste was.

Zo ja dan is het zeg maar vergelijkbaar met de situatie waarin alle zuurstofmoleculen in de lucht om je heen toevallig allemaal van je af bewegen zodat je in een luchtbel komt zonder zuurstof en je dus stikt. Dat is ook zoiets wat theoretisch kan maar nooit gebeurd.

[GinnyPig]

Goed, de reden waarom een elektron eerder tunnelt dan een basketbal.

Deze vraag kan je eigenlijk een stuk algemener stellen: waarom nemen we geen quantum-effecten, zoals tunnelen, op macro-schaal waar? Er zijn meerdere oorzaken op te noemen, maar de meest belangrijke is toch wel: massa. Andere oorzaken zijn afstanden/schaalgroottes en het aantal deeltjes dat "meedoet" in een systeem. Maar ik hou me verhaal voor nu alleen over de massa.

Ik hou het eerst over wat precies bedoelt wordt met 'onzekerheid'. Vervolgens ga ik in op de onzekerheidsrelatie van Heisenberg en de rol van de massa hierin.

Zoals ik al eerder zei, worden in de quantummechanica deeltjes beschreven met behulp van kansverdelingen. Hoe moet je dit nou interpreteren? Klassiek gezien kan je een deeltje altijd een 'absolute' plaats toewijzen. Bijvoorbeeld in het 1-dimensionale geval zou het deeltje zich op x = 3 kunnen bevinden. Maar in de quantummechanica gaat dit nou eenmaal niet zo. Dan heb je namelijk te maken met een functie die je kansverdeling beschrijft. Een bekend voorbeeld van zo'n functie is de Gaussische functie: e^-x2.



De hoogte van de grafiek op een bepaald punt bepaalt nu wat de kans is dat je het deeltje daar aantreft. In het plaatje hierboven is het midden dus het meest waarschijnlijk dat je het deeltje bij een meting daar zal aantreffen; de kans daalt al snel naar 0 verder van de oorsprong af. Maar waar het nou om draait is dat er een bepaalde spreiding aanwezig is in de kansverdeling. Er is een bepaalde onzekerheid in de plaats van het deeltje, en misschien kan je het al raden: de maat voor deze onzekerheid is de standaardafwijking (sigma)!

Maar deze onzekerheid is er niet alleen in plaats, maar ook in impuls. Je kan het plaatje hierboven ook opvatten als een kansverdeling voor de impuls van het deeltje; precies hetzelfde verhaal gaat dan op (een negatieve waarde betekent dan dat het deeltje de andere kant opgaat). En ook hier is er dus sprake van een onzekerheid welke niets meer dan de standaardafwijking (sigma) is. Overigens is de standaardafwijking niet iets dat alleen bij de normale verdeling hoort. Het gaat op voor iedere soort verdeling.

We hebben nu dus te maken met de onzekerheden/standaardafwijkingen voor 2 grootheden: plaats en impuls. Heisenberg bewees nu dat deze twee onzekerheden onontkoombaar aan elkaar verbonden zijn (mits je het over hetzelfde systeem hebt uiteraard ). Het bewijs ervan is wiskundig erg elegant, maar (te) moeilijk om hier uit te leggen (met alleen middelbare wiskunde kom je er waarschijnlijk niet). Dit principe staat bekend als het onzekerheidsprincipe van Heisenberg. De conclusie is echter wel te begrijpen. Deze is namelijk min of meer als volgt:

sigma_x * sigma_p > h/(4*pi)

"sigma_x" is hierbij de standaardafwijking van de kansverdeling voor de plaats. Idem voor sigma_p met impuls. De constante 'h' is de constante van Planck (= 6.626*10^-34 m² kg/s), en deze bepaalt nu de schaalgrootte voor de quantummechanica. Aan de bovenstaande regel moet namelijk altijd worden voldaan. Heb je bijvoorbeeld te maken met een elektron en een atoomkern, dan zal het elektron nooit stil kunnen staan. Het is altijd in beweging, waarbij zijn snelheid nooit precies bekend is. En dat gaat ook op voor zijn plaats. En het is die onzekerheid in plaats die er voor zorgt dat een deeltje zomaar door een potentiaalberg heen kan tunnelen (zie vorige verhaal).

Maar wat is de rol van de massa hier nu in? Nou, we weten dat voor impuls geldt: impuls = massa*snelheid. Dus voor de onzekerheid geldt: sigma_impuls = massa*sigma_snelheid. Van een onzekerheid in massa is namelijk geen sprake. Maar het principe van Heisenberg was juist een product van sigma_impuls en sigma_plaats. De massa speelt dus direct een rol in deze voorwaarde. Stel dat je nu te maken hebt met een bal van 1 kg. Dit getal is veel groter dan 10^-34, dus de onzekerheid in plaats en impuls kunnen dan ontzettend klein worden (en dat worden ze ook). Gevolg: de onzekerheid in zowel plaats als impuls is nagenoeg 0, en quantumeffecten zijn daarom totaal verwaarloosbaar.

Maar een elektron heeft juist een massa in de orde van 10^-32. Dit ligt al een stuk meer in de buurt van de constante van Planck. Als je ook nog een kijkt op de schaal van een atoomkern dan zul je zien dat hier de onzekerheid in plaats en impuls wél een heel stuk groter zullen zijn. Gevolg: bij een elektron treden wel quantumeffecten op.

1 van de 2 andere oorzaken kan je nu ook makkelijk in dit verhaal breien. De schaalgrootte is namelijk direct van toepassing op het verhaal van sigma_x. Het is net alsof je het bovenstaande plaatje flink gaat uitzoomen. Van veraf gezien zal alleen het gedeelte rondom de oorsprong van belang zijn; de rest van de grafiek is nagenoeg 0 (maar nooit precies 0). Maar het gebied rondom de oorsprong kan je op die schaal weer zowat beschouwen als 1 "punt". En dan heb je eigenlijk het klassieke geval weer dat het deeltje zich bevindt op het "punt" x = 0.

Goed, dat was weer een heel verhaal .

[willypirate]

We kunnen toch ook niet exact voorspellen wanneer een persoon doodgaat. Maar als ie dan toch doodgaat , is het toch geen toeval , maar eerder een samenloop van omstandigheden en factoren. Oftewel actie/reactie.

[LMP]

Is het niet men er in de quantum mechanica vanuit gaat dat de kleinste deeltjes de electronen protonen en de quarks enzo?

Als er een kleiner deeltje zou blijken te bestaan dan deze, die de werkelijke oorzaak is voor de onvoorspelbaarheid van de deeltjes, staan quantumtheoristen toch raar te kijken, lijkt mij.


Willypirate

We kunnen toch ook niet exact voorspellen wanneer een persoon doodgaat. Maar als ie dan toch doodgaat , is het toch geen toeval , maar eerder een samenloop van omstandigheden en factoren. Oftewel actie/reactie.

Deze jongens zullen denk ik zeggen: ja de kans is er idd dat de persoon blijft leven en 500 jaar oud word, maar er is gewoon heeeeel weinig kans voor.