[wi] Probleem van de week

Weer een leuk probleem van de week, ik geloof wel iets moeilijker dan vorige keren .

Iemand heeft een zak met 100 munten. De waarde van de munten is € 0,05, € 0,10 of € 2,-. De totale waarde van de munten samen is € 100,-. Hoeveel munten van € 0,05 zitten er in deze zak.

Morgenochtend moet ik het inleveren, dus....

[Sketch]

2 euro: 48
10 cent: 28
5 cent: 24

Sketch schreef op 23-03-2005 @ 15:54 :
2 euro: 48
10 cent: 28
5 cent: 24

Iets anders is niet mogelijk, dus dit zal het wel moeten zijn. Als je bijvoorbeeld 26x0,1 en 26x0.05 neemt komt je op 99.90 uit.
Bedankt

[Global]

eigenlijk heb je voor vergelijkingen met 3 onbekenden, 3 vergelijkingen nodig. Maar omdat het alleen over gehele positieve getallen gaat kan dit ook met 2 vergelijkingen

a+b+c=100
0,05a+0,1b+2c=100

we gaan a elimineren.

a+2b+40c=2000
a+b+c=100

b+39c=1900

dit kan alleen als b=28 en c=48
dus a= 100-28-48=24

Global schreef op 23-03-2005 @ 16:31 :
eigenlijk heb je voor vergelijkingen met 3 onbekenden, 3 vergelijkingen nodig. Maar omdat het alleen over gehele positieve getallen gaat kan dit ook met 2 vergelijkingen

a+b+c=100
0,05a+0,1b+2c=100

we gaan a elimineren.

a+2b+40c=2000
a+b+c=100

b+39c=1900

dit kan alleen als b=28 en c=48
dus a= 100-28-48=24

Hier snap ik de ballen niet van Maar voor mij hoef je het niet verder uit te leggen, het is wel duidelijk dat er 24 muntjes van 0,05 in zitten.

[Global]

mrboot schreef op 23-03-2005 @ 16:37 :
Hier snap ik de ballen niet van Maar voor mij hoef je het niet verder uit te leggen, het is wel duidelijk dat er 24 muntjes van 0,05 in zitten.

ah je moest morgen INLEVEREN dus ik dacht je moet en uitwerking hebbn ofzo

Global schreef op 23-03-2005 @ 16:40 :
ah je moest morgen INLEVEREN dus ik dacht je moet en uitwerking hebbn ofzo

Nee, gelukkig alleen een antwoord.

[Sketch]

Global schreef op 23-03-2005 @ 16:31 :
eigenlijk heb je voor vergelijkingen met 3 onbekenden, 3 vergelijkingen nodig. Maar omdat het alleen over gehele positieve getallen gaat kan dit ook met 2 vergelijkingen

a+b+c=100
0,05a+0,1b+2c=100

we gaan a elimineren.

a+2b+40c=2000
a+b+c=100

b+39c=1900

dit kan alleen als b=28 en c=48
dus a= 100-28-48=24

Nice. Dat ga ik onthouden.

[P&C]

b+39c=1900

dit kan alleen als b=28 en c=48
dus a= 100-28-48=24


deze stap snap ik niet

tot b+39c=1900 kan ik nog inkomen maar t laatste

[EaSy-M3]

P&C schreef op 29-03-2005 @ 02:14 :
b+39c=1900

dit kan alleen als b=28 en c=48
dus a= 100-28-48=24


deze stap snap ik niet

tot b+39c=1900 kan ik nog inkomen maar t laatste

nou, er zijn honderd muntjes totaal, van b heb je er 28 en van c heb je er 48. A is dus 100 - 28 - 48 = 24

[Supersuri]

Global schreef op 23-03-2005 @ 16:31 :
eigenlijk heb je voor vergelijkingen met 3 onbekenden, 3 vergelijkingen nodig. Maar omdat het alleen over gehele positieve getallen gaat kan dit ook met 2 vergelijkingen

a+b+c=100
0,05a+0,1b+2c=100

we gaan a elimineren.

a+2b+40c=2000
a+b+c=100

b+39c=1900

dit kan alleen als b=28 en c=48
dus a= 100-28-48=24

Om op die b 28 en 48 te komen gebruik je daar nog een wiskundige formule voor of is dat zeg maar uit proberen?

Supersuri schreef op 29-03-2005 @ 15:50 :
Om op die b 28 en 48 te komen gebruik je daar nog een wiskundige formule voor of is dat zeg maar uit proberen?

Ja, goede vraag, hoe heb je dat eigenlijk gedaan, Sketch/Global?

[Sketch]

mrboot schreef op 29-03-2005 @ 15:58 :
Ja, goede vraag, hoe heb je dat eigenlijk gedaan, Sketch/Global?

Ik heb het gewoon uitgeprobeerd, de manier van Global kun je algebraïsch oplossen dacht ik. Ik zal straks even kijken hoe dat ook al weer moet.

[Global]

Supersuri schreef op 29-03-2005 @ 15:50 :
Om op die b 28 en 48 te komen gebruik je daar nog een wiskundige formule voor of is dat zeg maar uit proberen?

dat is helaas gewoon proberen. (tenminste ik weet er geen formule voor) maar altijd beter dan 3 variables zitten proberen

Supersuri schreef op 29-03-2005 @ 15:50 :
Om op die b 28 en 48 te komen gebruik je daar nog een wiskundige formule voor of is dat zeg maar uit proberen?

Je kunt het denk ik ook wel met behulp van computersoftware zoals Maple.

[dutch gamer]

Global schreef op 29-03-2005 @ 17:32 :
dat is helaas gewoon proberen. (tenminste ik weet er geen formule voor) maar altijd beter dan 3 variables zitten proberen

Je zit nu toch nog steeds met drie variabelen te werken .

b+39c=1900
b = 28 en c = 48
maar ook
b = 67 en c = 47
b = 106 en c = 46
enz.

Je hebt nu een enorm aantal mogelijkheden, waarbij je de hele tijd met variabele A moet controleren of je antwoord goed is. Of begrijp ik dit nu verkeerd?

dutch gamer schreef op 29-03-2005 @ 17:56 :
Je zit nu toch nog steeds met drie variabelen te werken .

b+39c=1900
b = 28 en c = 48
maar ook
b = 67 en c = 47
b = 106 en c = 46
enz.

Je hebt nu een enorm aantal mogelijkheden, waarbij je de hele tijd met variabele A moet controleren of je antwoord goed is. Of begrijp ik dit nu verkeerd?

Ja, immers, b+c moet kleiner zijn dan 100. (a mag niet negatief zijn, dat is het bij bijv. b = 67 en c = 47 wel)

[dutch gamer]

Mephostophilis schreef op 29-03-2005 @ 18:00 :
Ja, immers, b+c moet kleiner zijn dan 100. (a mag niet negatief zijn, dat is het bij bijv. b = 67 en c = 47 wel)

Owjah . Dankjewel .

[mathfreak]

Supersuri schreef op 29-03-2005 @ 15:50 :
Om op die b 28 en 48 te komen gebruik je daar nog een wiskundige formule voor of is dat zeg maar uitproberen?

Dit kun je vinden door gebruik te maken van het algoritme van Euclides, waarmee je de ggd (grootste gemene deler) van 2 getallen bepaalt. Om b+39*c=1900 voor gehele getallen op te lossen bepaal je
eerst ggd(1,39)=1. We gaan nu eerst een oplossing zoeken voor b+39*c=1. Het blijkt dan dat b=40 en c=-1 een oplossing is die hieraan voldoet, dus b=76000 en c=-1900 is dan een oplossing van b+39*c=1900. Bepaal nu alle oplossingen van b+39*c=0. Dit geeft b=-39*t en c=t met t geheel als alle oplossingen. Alle oplossingen van b+39*c=1900 worden nu gegeven door b=76000-39*t en c=-1900+t. We bepalen nu die t waarvoor b en c >0 zijn. Dit geeft de ongelijkheden 76000-39*t>0 en -1900+t>0, dus 39*t<76000 en t>1900. Het blijkt dan dat t de waarden 1901 t/m 1948 kan aannemen. Voor t=1948 vind je b=76000-39*1948=76000-75972=28 en c=-1900+1948=48.

[Global]

hoe spreek ik Euclides uit?

[mathfreak]

Global schreef op 29-03-2005 @ 19:37 :
hoe spreek ik Euclides uit?

Eu spreek je uit als ui.

mathfreak schreef op 29-03-2005 @ 18:41 :
Dit kun je vinden door gebruik te maken van het algoritme van Euclides, waarmee je de ggd (grootste gemene deler) van 2 getallen bepaalt. Om b+39*c=1900 voor gehele getallen op te lossen bepaal je
eerst ggd(1,39)=1. We gaan nu eerst een oplossing zoeken voor b+39*c=1. Het blijkt dan dat b=40 en c=-1 een oplossing is die hieraan voldoet, dus b=76000 en c=-1900 is dan een oplossing van b+39*c=1900. Bepaal nu alle oplossingen van b+39*c=0. Dit geeft b=-39*t en c=t met t geheel als alle oplossingen. Alle oplossingen van b+39*c=1900 worden nu gegeven door b=76000-39*t en c=-1900+t. We bepalen nu die t waarvoor b en c >0 zijn. Dit geeft de ongelijkheden 76000-39*t>0 en -1900+t>0, dus 39*t<76000 en t>1900. Het blijkt dan dat t de waarden 1901 t/m 1948 kan aannemen. Voor t=1948 vind je b=76000-39*1948=76000-75972=28 en c=-1900+1948=48.

Echt weer iets voor mathfreak, dit krijg je niet in de 2e klas gelukkig

[Sketch]

Ja, dt wat Mathfreak zei, daar zat ik ook al aan te denken

[schurk]

hehe
algoritme van Euclides krijg je ook niet op de havo, wel op t hbo. ben blij dat ik na dit jaar klaar ben voor 2e graads. hard (wiskundig dan..) rocken op 1e graad!

schurk schreef op 29-03-2005 @ 23:24 :
hehe
algoritme van Euclides krijg je ook niet op de havo, wel op t hbo. ben blij dat ik na dit jaar klaar ben voor 2e graads. hard (wiskundig dan..) rocken op 1e graad!

En wel op het vwo?

ik heb trouwens weer een nieuw probleem, zie het nieuwe topic

mrboot schreef op 30-03-2005 @ 15:01 :
En wel op het vwo?

ik heb trouwens weer een nieuw probleem, zie het nieuwe topic

Nee, ook niet op het VWO.

Mephostophilis schreef op 30-03-2005 @ 15:07 :
Nee, ook niet op het VWO.

klik hier voor het nieuwe probleem

[mathfreak]

mrboot schreef op 30-03-2005 @ 15:01 :
En wel op het vwo?

Nee, tenzij het deel uitmaakt van een praktische opdracht of een profielwerkstuk in de Tweede Fase, maar dan kan dat zowel door h.a.v.o.- als v.w.o.-leerlingen worden uitgevoerd. Het algoritme van Euclides is een onderwerp uit de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde dat op de lerarenopleiding wiskunde en bij een wiskundestudie op universitair niveau wordt behandeld.

mathfreak schreef op 30-03-2005 @ 15:15 :
Nee, tenzij het deel uitmaakt van een praktische opdracht of een profielwerkstuk in de Tweede Fase, maar dan kan dat zowel door h.a.v.o.- als v.w.o.-leerlingen worden uitgevoerd. Het algoritme van Euclides is een onderwerp uit de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde dat op de lerarenopleiding wiskunde en bij een wiskundestudie op universitair niveau wordt behandeld.

Het zal wel niet erg belangrijk zijn voor de praktijk, want ik heb er nog nooit over gehoord.

Mephostophilis schreef op 30-03-2005 @ 15:18 :
Het zal wel niet erg belangrijk zijn voor de praktijk, want ik heb er nog nooit over gehoord.

Ik ook niet, maar hier een voorbeeld: (ff zomaar opgezocht)

(define (ggd a b)
(cond ((= b 0)
;; eindconditie: b gelijk aan 0, a is grootste gemene deler
(abs a))
(else
;; iteratieslag
(ggd b (remainder a b)))))

van http://nl.wikipedia.org/wiki/Algoritme, en nog een andere pagina: http://nl.wikipedia.org/wiki/Euclides

[mathfreak]

Mephostophilis schreef op 30-03-2005 @ 15:18 :
Het zal wel niet erg belangrijk zijn voor de praktijk, want ik heb er nog nooit over gehoord.

Het heeft ook hoofdzakelijk toepassingen in de algebra (voornamelijk bij de studie van polynomen) en in de getaltheorie, waar het wordt gebruikt om de lineaire diofantische vergelijking a*x+b*y=c op te lossen, waarbij a, b, c, x en y gehele getallen zijn.

[Young Grow Old]

Mephostophilis schreef op 30-03-2005 @ 15:18 :
Het zal wel niet erg belangrijk zijn voor de praktijk, want ik heb er nog nooit over gehoord.

Ik heb hem al bij minstens 4 vakken voor mijn kiezen gekregen
Niet dat het zo moeilijk is, zeker met getallen niet. Met polynomen is het vooral veel werk om ze op elkaar te delen en de rest te bepalen.