vraagje over wiskunde, vergelijkingen

[welle]

Ik heb morgen een proefwerk wiskunde waarbij er een paar sommen zijn die ik echt niet snap. Ik hoop dat iemand me dit kan uitleggen Dit zijn ze:

2^(x+1) = (1/8) . 2^(1/2)

5 . 3^2x = 15 . 3^(1/2)

Het kan zijn dat je gebruik moet maken van logaritmes (daar gaat het hoofdstuk gedeeltelijk over), maar dat is me zelf niet gelukt.

2^(x+1) = (1/8) . 2^(1/2)

1/8 = 2^-3
1/8 * 2^(1/2) = 2^(-2.5)
x + 1 = -2.5
x = -3.5

5 . 3^2x = 15 . 3^(1/2)
Delen door 5:
3^(2x) = 3 * 3^(1/2) = 3^(1.5)
2x = 1.5
x = .75

[Young Grow Old]

Het belangrijkste bij dit soort vragen, is dat je zo mogelijk alle getallen opschrijft als macht van eenzelfde getal. In dit voorbeeld is dit te zien bij de 1/8. 8 is namelijk 2³ en dus is 1/8 gelijk aan 2^-3.
Verder moet je goed de regels voor exponenten paraat hebben:
x^a*x^b=x^a+b
(x^a)^b=x^a*b
1/x^a=x^-a
sqrt(x)=x^0.5 (sqrt=wortel)


Je kunt deze vergelijkingen vaak omschrijven naar de vorm:
x^a=x^b. Hier kun je de conclusie uit trekken dat a en b dan wel gelijk moeten zijn (bij x ongelijk aan 0, 1 of -1).

De uitwerkingen zoals snees ze gegeven heeft, zijn verder goed.

[welle]

Bedankt, allebei

[welle]

Snees schreef op 27-04-2005 @ 20:46 :
2^(x+1) = (1/8) . 2^(1/2)

1/8 = 2^-3
1/8 * 2^(1/2) = 2^(-2.5)
x + 1 = -2.5
x = -3.5

5 . 3^2x = 15 . 3^(1/2)
Delen door 5:
3^(2x) = 3 * 3^(1/2) = 3^(1.5)
2x = 1.5
x = .75

Ik heb nog een vraag over de tweede som..
3^(2x) = 3 * 3^(1/2)
Waarom kun je, aan de rechterkant van het = teken, de macht ^1/2 vermenigvuldigen met 3?
Dus dat je van de stap 3 * 3^(1/2) naar 3^(1.5) gaat.
Iemand?

[sdekivit]

3 = 3^1 en dan geldt de regel a^p * a^q = a^(p+q)

[welle]

Dankje, nu wordt er veel duidelijk

Je kan het beste je formulekaart erbij houden, daar staan ook al die regels op.