[wi] getallenrijen

[pino123]

)kan iemand me helpen met deze opgave?

je hebt een zaal met allemaal stoelen verdeeld over 25 rijen.

voor de eerste rijen geldt:

rij: | stoelen:
---|----------
1 | 17
2 | 18
3 | 20
4 | 21
5 | 23
6 | 24
7 | 26
8 | 27

dit geldt t/m de 26e rij

bereken het totaal aantal stoelen

(ik weet de directe/recursieve formule niet )

Een recursieve formule is bijvoorbeeld:

u_n+1 = u_n + 3/2 + (1/2)(-1)ⁿ

[sdekivit]

helpt door te zeggen dat voor zowel even als oneven nummers geldt u_n+1 = u_n + 3 ?

sdekivit schreef op 13-06-2005 @ 12:14 :
helpt door te zeggen dat voor zowel even als oneven nummers geldt u_n+1 = u_n + 3 ?

Bedoel je niet: u_n+2 = u_n + 3 ?

Dan nog is mijn formule beter, omdat je met jouw formule nog een relatie tussen u_n en u_n-1 nodig hebt.

[pino123]

sdekivit schreef op 13-06-2005 @ 12:14 :
helpt door te zeggen dat voor zowel even als oneven nummers geldt u_n+1 = u_n + 3 ?

Dit klopt niet hoor:

bv:
u_n+1 = u_n + 3

u₁ = u₀ + 3 = 17+ 3 = 20 =/ 18

[Keith]

Je kan ook met behulp vasn (-1)ⁿ een formule opstellen voor het geheel. Maar het splitsen in even en oneven getallen is makkelijker denk ik.

en je moet dan ,zoals Mephosto zegt, n+2 gebruiken, en dan is het +3 voor zowel even als oneven. Je zegt bij het ene dus n = 2,4,6,... en bij de ander n = 1,3,5,... de formules zijn voor beiden hetzelfde, maar de eerste term is anders. Dit tel je dus eerst voor tot n = 26 en bij de ander voor tot n = 25

[sdekivit]

Mephostophilis schreef op 13-06-2005 @ 12:19 :
Bedoel je niet: u_n+2 = u_n + 3 ?

Dan nog is mijn formule beter, omdat je met jouw formule nog een relatie tussen u_n en u_n-1 nodig hebt.

ja sorry bedoelde u_n+2 --> maar wat ik eigenlijk in gedachten had is om eerst de som te berekenen voor de oneven rijen en daar dan de som van de stoelen van de even rijen erbij optellen.

Ja, kan ook, maar als je mijn recursieve formule gebruikt met u₁=17 kun je met de GR wel optellen, denk ik.

[TD]

De oneven en even gaan inderdaad elk apart steeds met 3 omhoog, maar in één formule kan het ook zo:

Neem ze per twee samen (1 & 2, 3 & 4, 5 & 6, ...), dan krijg je de rij:
35, 41, 47, ...

Dit is een rekenkundige rij met u₁ = 35, v = 6 en n = 13

Som v/e RR is: s_n = n(u₁+u_n)/2

Verder weet je dat voor een RR: u_n = u₁ + (n-1)v

Dus de som wordt: s_n = n(2u₁+(n-1)v)/2

Invullen van de hierboven gevonden waarden:
s₁₃ = 13(2*35+12*6)/2 = 923 stoeltjes