[WI] Maximumsnelheid berekenen uit hellinggrafiek

Ok, we komen er al samen niet uit misschien kan iemand ons helpen

De vraag is :

Mevrouw Achterhuis rijdt op de snelweg. Haar afstand-tijd-grafiek wordt beschreven door de formule s = -0,012t³ + 0,18t² + 1,6t met s de afstand in km en t de tijd in minuten. De rit duurde 12 minuten.

a. Plot de grafiek van s en beschrijf haar rijgedrag

b. Onderzoek met de hellinggrafiek hoe groot haar maximale snelheid in km/uur was.

Kan iemand ons hiermee op weg helpen? Misschien zien we gewoon iets over ons hoofd maar we komen er na 10 minuten nog niet uit

[TD]

Lukt a wel, het plotten?

Voor de snelheid bereken je de afgeleide van de positie (s) naar de tijd (t). Dan krijg je een kwadratische functie die v geeft in functie van t. Hier kan je het maximum van berekenen door opnieuw af te leiden (dan krijg je in feite de versnelling, a) en die gelijk te stellen aan 0.
Oplossen naar t geeft het moment waarop v mogelijk een extremum bereikt, in dit geval een maximum.

Lukt dat niet, dan laat je maar wat horen

Weet je geen manier om het te benaderen? Want afgeleiden enzo dat hebben we niet gehad meen ik

[TD]

Ach zo, zonder afgeleiden... Wel, jullie mogen dat zeker wel doen met een GR ofzo?

TD schreef op 28-06-2005 @ 08:43 :
Ach zo, zonder afgeleiden... Wel, jullie mogen dat zeker wel doen met een GR ofzo?

Ja, dat mag wel

[TD]

Dan staat hier wel wat: hellingsgrafiek

Onderaan:

Ook een complete hellingsgrafiek is mogelijk. Als je intoetst:

Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(X))/0.001

dan is de grafiek van Y2 een goede benadering voor de hellingsgrafiek van de gegeven functie f.

Daar kan je dan opnieuw met je GR dan het maximum van laten zoeken.

Als ik dat doe kom ik in de hellingsgrafiek uit op :

x = 5,0002934
y = 2,5

En wat is nu de maximale snelheid in km/uur? (want daar kom ik dus niet uit

[TD]

Het correcte antwoord zal x = 5 zijn, de rest vond je door die afronding.

Bijbehorende y (dus v) is 2.5. Omdat s gegeven was in km was, geeft dit 2.5km/m = 150km/h. (Mevrouw reed te snel )

[I-brahimovic]

Niet moeilijk doen, dit kan gewoon met de optie nDeriv(Y1,X,X) uit het math menu (optie 8) er vanuit gaande dat je een TI-83 hebt. Vind je t = 5 en v = 2,5

TD schreef op 28-06-2005 @ 08:53 :
Het correcte antwoord zal x = 5 zijn, de rest vond je door die afronding.

Bijbehorende y (dus v) is 2.5. Als s in meter stond en t in minuten, dan is dit dus 2.5m/min. Lijkt me nogal traag dus als ik veronderstel dat s in km was, dan geeft dit 2.5km/m = 150km/h. (Mevrouw reed te snel )

s is de afstand in kilometer

Tnx! Het klopt alsnog niet met het antwoordenboekje maar dat maakt niet uit (antwoordenboekje gaf 130 aan..)

[TD]

I-brahimovic schreef op 28-06-2005 @ 08:56 :
Niet moeilijk doen, dit kan gewoon met de optie nDeriv(Y1,X,X) uit het math menu (optie 8) er vanuit gaande dat je een TI-83 hebt. Vind je t = 5 en v = 2,5 m/s

Afleiden mocht niet en ze vroeg om een hellingsgrafiek

Zelf zou ik ook gewoon afleiden (en dan niet met zo'n ding, maar goed...)

Evatjuhhhh schreef op 28-06-2005 @ 08:56 :
s is de afstand in kilometer

Tnx! Het klopt alsnog niet met het antwoordenboekje maar dat maakt niet uit (antwoordenboekje gaf 130 aan..)

Voor zover ik weet is 60*2.5 = 150, maar ik kan me vergissen hoor.

TD schreef op 28-06-2005 @ 08:57 :
Voor zover ik weet is 60*2.5 = 150, maar ik kan me vergissen hoor.

Daarom, maargoed dat antwoordenboekje klopt toch van geen kant (moderne wiskunde hé) dus ik hou me d'r maar gewoon niet aan vast

[I-brahimovic]

TD schreef op 28-06-2005 @ 08:57 :
Afleiden mocht niet en ze vroeg om een hellingsgrafiek

Zelf zou ik ook gewoon afleiden (en dan niet met zo'n ding, maar goed...)


Voor zover ik weet is 60*2.5 = 150, maar ik kan me vergissen hoor.

Wat jij eerder postte gaf een hellingsgrafiek, maar dit plot ook gewoon de afgeleide zonder dat je ook maar hoeft te differentieren?

En natuurlijk hoor je (als je dit al gehad hebt) dit gewoon met de hand te doen

[TD]

Wat zo'n dingetje allemaal kan zeg! Toch ben ik blij dat ik het zélf kan

Offtopic: Ik merk net je sig op, die poster heb ik hier ophangen

TD schreef op 28-06-2005 @ 09:05 :
Wat zo'n dingetje allemaal kan zeg (toch ben ik blij dat ik het zélf ook kan )

Offtopic: Ik merk net je sig op, die poster heb ik hier ophangen

Haha, ik ben blij dat ik het nu nog maar alleen met ene GR hoef te doen

[TD]

Waar is de charme van de wiskunde dan naartoe

We kunnen een aap waarschijnlijk wel op een GR laten tokkelen

Bedoel er verder niks mee hoor, ik vind het didactisch gewoon onzin die hele GR-rage. Verder nog succes

TD schreef op 28-06-2005 @ 09:07 :
Waar is de charme van de wiskunde dan naartoe

We kunnen een aap waarschijnlijk wel op een GR laten tokkelen

Bedoel er verder niks mee hoor, ik vind het didactisch gewoon onzin die hele GR-rage. Verder nog succes

Tsja, met maar 1 uur wiskunde in de week moet het je toch enigszins gemakkelijk worden gemaakt

We hebben het juiste antwoord :

Jaimy:
top van de hellingsgrafiek is op x=5 en y=2.5
Jaimy :
dan moet je kijken waar x=5 ligt bij de normale grafiek
Jaimy :
dat is op y = 11
Jaimy :
en hij legt 11 km af in 5 minuten
Jaimy :
dat is 2.2 in 1 minuut
Jaimy :
is 132 km in een uur

[TD]

Nee, dat zou de gemiddelde snelheid zijn over de eerste 11 km.

[I-brahimovic]

TD schreef op 28-06-2005 @ 09:05 :
Offtopic: Ik merk net je sig op, die poster heb ik hier ophangen

Offtopic: Is er een poster van? Wat cool, hoe kom je er aan als ik vragen mag

En over die GR: niet voor niets mag je 'm op de universiteit niet meer gebruiken. Helaas kunnen tegenwoordig veel leerlingen die GR goed hanteren waardoor hun onvermogen m.b.t. bijvoorbeeld differentieren niet zichtbaar wordt... erg onpraktisch als je niet begrijpt wat je GR nou doet vind ik.

TD schreef op 28-06-2005 @ 09:15 :
Nee, dat zou de gemiddelde snelheid zijn over de eerste 11 km.

Nouja dan vin dik het maar maf maar ik weet tenminste hoe ik op 2 manieren iets kan berekenen

I-brahimovic schreef op 28-06-2005 @ 09:17 :
Offtopic: Is er een poster van? Wat cool, hoe kom je er aan als ik vragen mag

En over die GR: niet voor niets mag je 'm op de universiteit niet meer gebruiken. Helaas kunnen tegenwoordig veel leerlingen die GR goed hanteren waardoor hun onvermogen m.b.t. bijvoorbeeld differentieren niet zichtbaar wordt... erg onpraktisch als je niet begrijpt wat je GR nou doet vind ik.

ow
Wij mogen hem gewoon gebruiken, handig om dingen in te zetten

I-brahimovic schreef op 28-06-2005 @ 09:17 :
Offtopic: Is er een poster van? Wat cool, hoe kom je er aan als ik vragen mag

En over die GR: niet voor niets mag je 'm op de universiteit niet meer gebruiken. Helaas kunnen tegenwoordig veel leerlingen die GR goed hanteren waardoor hun onvermogen m.b.t. bijvoorbeeld differentieren niet zichtbaar wordt... erg onpraktisch als je niet begrijpt wat je GR nou doet vind ik.

Wat is dat nou weer voor vervelend iets, als je op de middelbare school op het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs met een GR leert werken enzo waarom mag dat dan niet op de uni?

[TD]

Evatjuhhhh schreef op 28-06-2005 @ 09:32 :
Nouja dan vin dik het maar maf maar ik weet tenminste hoe ik op 2 manieren iets kan berekenen

Wat je nu gedaan hebt is berekenen op welk moment (na 5 min) en bijgevolg na hoeveel kilometer (11 km) je de hoogste snelheid bereikt. Wat je vervolgens deed is kijken wat je gemiddelde snelheid was over die 11 km, door de hele afstand te delen door de tijd (5 min), zo krijg ja natuurlijk de gemiddelde snelheid van de eerste 5 min (c.q. 11 km) maar niet de ongeblikkelijke maximale snelheid.

I-brahimovic schreef op 28-06-2005 @ 09:17 :
Offtopic: Is er een poster van? Wat cool, hoe kom je er aan als ik vragen mag

Gekregen, hier een voorbeeldje: Einstein

Lucky Luciano schreef op 28-06-2005 @ 09:33 :
ow
Wij mogen hem gewoon gebruiken, handig om dingen in te zetten

Wij hier niet, althans niet voor wiskunde. Zou nogal leuk zijn tijdens het examen lineaire algebra...

[I-brahimovic]

Lucky Luciano schreef op 28-06-2005 @ 09:33 :
ow
Wij mogen hem gewoon gebruiken, handig om dingen in te zetten

Ja da's waar, maar jij studeert in Delft he? Ik hoorde inderdaad eens dat er daar vakken zijn waar je 'm mag gebruiken, dus er zijn wel uitzonderingen. Voor de rest mag je 'm niet gebruiken op de uni dacht ik?

Evatjuhhhh schreef op 28-06-2005 @ 09:33 :
Wat is dat nou weer voor vervelend iets, als je op de middelbare school op het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs met een GR leert werken enzo waarom mag dat dan niet op de uni?

Waarschijnlijk omdat ze daar vinden dat het niet nodig is

[Keith]

Je kan dat ook doen met Y2 = nDeriv(Y1,x,X). nDeriv zit in the MATH menu en dan is het optie 8. Dan kun je met de GR met CALC 4:Maximum de maximale waarde van die hellingsgrafiek uitrekenen, en dat geeft y=v=2.5km/min (wat een eenheid ook) = 150km/h.

Envoer de GR: Wij mogen hem bijna altijd wel gebruiken, alleen bij ons aerodynamica tentamen niet omdat je daar formules moest leren die je uit je hoofd moest kennen, niet uit de GR. Maar je kan toch neit veel meer met je GR op de uni, omdat je al snel met dingen bezig bent die de GR niet kan. Bovendien moet je altijd je werkwijze aangeven en dat doet de GR ook niet.

[TD]

Keith schreef op 28-06-2005 @ 09:56 :
Je kan dat ook doen met Y2 = nDeriv(Y1,x,X). nDeriv zit in the MATH menu en dan is het optie 8. Dan kun je met de GR met CALC 4:Maximum de maximale waarde van die hellingsgrafiek uitrekenen, en dat geeft y=v=2.5km/min (wat een eenheid ook) = 150km/h.

Dat had I-brahimovic ook al gezegd
Verder wel 'handig', natuurlijk.

Keith schreef op 28-06-2005 @ 09:56 :
Bovendien moet je altijd je werkwijze aangeven en dat doet de GR ook niet.

...doet de GR nog niet... Wie weet over enkele jaren?

I-brahimovic schreef op 28-06-2005 @ 09:38 :
Ja da's waar, maar jij studeert in Delft he? Ik hoorde inderdaad eens dat er daar vakken zijn waar je 'm mag gebruiken, dus er zijn wel uitzonderingen. Voor de rest mag je 'm niet gebruiken op de uni dacht ik?

Nee hoor, je mag of een rekenmachine gebruiken of geen. Vooral bij Lin algebra is het erg handig

[Keith]

Op het tentamen staan dan verschillende vragen voor met of zonder GR, ik had geen faluw idee hoe ik het met de GR moest doen, heeft onze leraar gewoon niet verteld, lol.

Als de GR dat standaard gaat kunnen, dan zullen ze waarschijnlijk de GR niet meer toelaten, maar op ons Lin Algebra tentamen stond ook al een lijst met toegestane rekenmachines.

[Pyromaniac]

wat dacht je dan van de verdere generatie ti?
die zijn echt goed, de ti-89, de voyage 200




die laten ze alleen niet echt toe op je proefwerk....

oh ja, als je de ti hebt, ik gebruik voor differentiëren zo'n application(alleen voor ti):


Symbolic

eerst moet je het installeren vanuit het application menu, dan duw je 2x op math, dan naar rechts (calc) en dan "d("
dan kan je de formule invoeren, d( aanhalingstekens openen " formule X² +3 aanhalingstekens sluiten " komma , aanhalingstekens openen " de variabele ingeven X aanhalingstekens sluiten "

deze is wel handig bij de moeilijkere formules, hij ondersteunt alle regels, zoals product-regel....

De beste Casio kan dat ook hoor en ook integreren

[IvdSangen]

Lineaire algebra wordt op de TU/e nog met de hand gedaan. Op zich vind ik het ook wel onzin dat je er geen laptop/rekenmachine bij mag houden. Ik maak altijd domme rekenfoutjes tijdens het vegen van matrices.