[Wiskunde] Asymptoten

[Xabzof]

Doel: Spoor de asymptoten en schets (grafiek) op van de krommen met de volgende vergelijking:

1) y = x³ / (x² - 1)

Je hebt dus een VA en SA

In mijn map staat dit als tekenverloop bij een ligging van (x / x² - 1)


Ik vraag me af of ik het getal 0 als nulwaarde moet beschouden of niet?
En hoe bepaal ik die toestandstekens?


Nog een vraagje


Opgave: y = (x² - x - 7) / (x - 2)

Als ik bij een ligging van ( -1 / x - 2) een tekenverloop heb die zo gaat:

Hoe kom ik aan die + onder de -00 en hoe kom ik aan die - onder de +00?

HELP!

Alvast bedankt

[TD]

Xabzof schreef op 26-07-2005 @ 20:33 :
Doel: Spoor de asymptoten en schets (grafiek) op van de krommen met de volgende vergelijking:

1) y = (x³ / x² - 1)

Je hebt dus een VA en SA
In mijn map staat dit als tekenverloop bij een ligging van (x / x² - 1)

x | -00 -1 0 1 +00
-------------------------------------
v | - | + 0 - | +


Ik vraag me af of ik het getal 0 als nulwaarde moet beschouden of niet?
En hoe bepaal ik die toestandstekens?

Wellicht bedoel je y = x³/(x²-1), let op met de haakjes.

x=1 en x=-1 zijn polen (nulpunten van de noemer) waar je dus verticale asymptoten hebt.
x=0 is een nulpunt van de teller maar niet van de noemer, dus een nulpunt van de functie.

Het bepalen van de tekens lijkt mij het snelst (en eenvoudigst) door een tussenliggende waarde in te vullen.

Op +∞ en -∞ heb je overigens schuine asymptoten.

Xabzof schreef op 26-07-2005 @ 20:33 :
Opgave: y = (x² - x - 7 / x - 2)

Als ik bij een ligging van ( -1 / x - 2) een tekenverloop heb die zo gaat:

x | -00 2 +00
-------------------------------
v | + | -

Hoe kom ik aan die + onder de -00 en hoe kom ik aan die - onder de +00?

HELP!

Alvast bedankt

Hier bedoel je vast y = (x²-x-7)/(x-2)

x = 2 is het enige nulpunt van de noemer, en dus een verticale asymptoot daar.
Verder staat in dit tekenoverzicht de nulpunten van de functie nog niet (teller = 0 controleren!) dus daar ontbreekt iets...

[Xabzof]

Bedankt voor je reactie (opnieuw)


Sorry voor de haakjes...haast en spoed...

Verder staat in dit tekenoverzicht de nulpunten van de functie nog niet (teller = 0 controleren!) dus daar ontbreekt iets...

Ik weet niet goed wat het nut van die nulpunten van de functie is.
Wat kan je daarmee doen? Hoe bereken je ze?

[TD]

Graag gedaan.

Xabzof schreef op 26-07-2005 @ 21:24 :
Ik weet niet goed wat het nut van die nulpunten van de functie is.
Wat kan je daarmee doen? Hoe bereken je ze?

Waar de functie 0 wordt (dus y = 0) verandert gewoonlijk het teken van de functie (tenzij het over een raakpunt gaat). In een tekenoverzicht is dat dus best handig! Nulpunten vind je door de functie gelijk te stellen aan 0 en op te lossen naar x.

Voor breuken betekent dit dat de teller gelijk moet zijn aan 0, terwijl de noemer verschillend moet zijn van 0.

[Xabzof]

Aghzo Denk dat ik het snap. Nu nog even asymptoten afwerken en dan op naar Afgeleiden... maar 't is wel het laatste

[mathfreak]

y=x³/(x²-1) heeft een nulpunt als x³=0, dus als x=0. Voor x²-1=0, dus voor x²=1 wordt de noemer 0, dus x=1 of x=-1 geeft: x²-1=0, dus voor x=1 en voor x=-1 vind je een verticale asymptoot. Om de scheve asymptoot te vinden kun je x³/(x²-1) schrijven als x³/(x²-1)=(x³-x²+x²)/(x²-1)=x(x²-1)/(x²-1)+x²/(x²-1)=x+x²/(x²-1)
=x+(x²-1+1)/(x²-1)=x+(x²-1)/(x²-1)-1/(x²-1)=x+1-1/(x²-1). De scheve asymptoot heeft dus de vergelijking y=x+1.

y=(x²-x-7)/(x-2) heeft een nulpunt als x²-x-7=0. Met behulp van kwadraatafsplitsing of met behulp van de abc-formule kun je de nulpunten van de functie vinden.
Voor x=2 wordt de noemer 0, dus x=2 is een verticale asymptoot. Om de scheve asymptoot te vinden kun je (x²-x-7)/(x-2) schrijven als (x²-x-7)/(x-2)=x+a+b/(x-2). Beide leden vermenigvuldigen met x-2 geeft: x²-x-7=(x+a)(x-2)+b=x²+(a-2)x-2*a+b, dus a-2=-1, dus a=1 en -2*a+b=-2+b=-7, dus b=-5. De scheve asymptoot heeft dus de vergelijking y=x+1.

[Xabzof]

Tnx mathfreak

[mathfreak]

Xabzof schreef op 27-07-2005 @ 18:59 :
Tnx mathfreak

Graag gedaan.