[wis]Goniometrie!

[bloed]

Een paar vraagjes:

vrraag 1:
cos(x-1)=-cos(2x+1)

moet je hier pi erbij optillen? om de min teken weg te halen!!

en hoe gaat 't als de elfa negatief is: cos(-x+2)

Vraag 2:
bij cos3x=0.5 moet je de regel cos A=cos B toepassen, want bij de ant. boekje hebben ze 't niet gebruikt!!

vraag 3: 2cos(x+1/3pi)
cos(x+1/3pi)=0.5

hoe is het dat mogelijk??

vraag 4:
f(x)= 8(sinx)^2 * cosx
F(x)= -2(cos(x))^4

klopt 't??

kan iemand mijn helpen???

[mathfreak]

bloed schreef op 30-12-2005 @ 18:05 :
Een paar vraagjes:

vrraag 1:
cos(x-1)=-cos(2x+1)

moet je hier pi erbij optillen? om de min teken weg te halen!!

Er geldt: cos(a+pi)=-cos(a), dus -cos(2*x+1)=cos(2*x+1+pi).

bloed schreef op 30-12-2005 @ 18:05 :

en hoe gaat 't als de elfa negatief is: cos(-x+2)

Er geldt: cos(-a)=cos(a), dus cos(-x+2)=cos(x-2).

bloed schreef op 30-12-2005 @ 18:05 :
Vraag 2:
bij cos3x=0.5 moet je de regel cos A=cos B toepassen, want bij de ant. boekje hebben ze 't niet gebruikt!!

Er geldt: cos(1/3*pi)=1/2, dus cos(3*x)=1/2 is te herschrijven als cos(3*x)=cos(1/3*pi). Je kunt nu de oplossingsmethode voor cos(a)=cos(b) met a=3*x en b=1/3*pi toepassen.

bloed schreef op 30-12-2005 @ 18:05 :
vraag 3: 2cos(x+1/3pi)
cos(x+1/3pi)=0.5
hoe is het dat mogelijk??

Maak opnieuw gebruik van het gegeven cos(1/3*pi)=1/2, dan krijg je de vergelijking cos(x+1/3*pi)=cos(1/3*pi). Je kunt nu de oplossingsmethode voor cos(a)=cos(b) met a=x+1/3*pi en b=1/3*pi toepassen.

bloed schreef op 30-12-2005 @ 18:05 :
vraag 4:
f(x)= 8(sinx)^2 * cosx
F(x)= -2(cos(x))^4

klopt 't??

Differentiëren van F(x) geeft: F'(x)=-2*4*cos³(x)*-sin(x)=8*sin(x)*cos³(x), dus dat betekent dat jouw antwoord niet klopt. Om de primitieve van 8*sin²(x)*cos(x) te vinden doe je het volgende: stel g(x)=sin(x), dan geldt: g'(x)=cos(x), dus f(x)=F'(x)=8*(g(x))²*g'(x). Nu geldt volgens de kettingregel dat de afgeleide van a*(g(x))³ gelijk is aan 3*a*(g(x))²*g'(x). Dit geeft: a=8/3, dus F(x)=8/3*(g(x))³=8/3*sin³(x).

[bloed]

mathfreak schreef op 30-12-2005 @ 19:19 :


Maak opnieuw gebruik van het gegeven cos(1/3*pi)=1/2, dan krijg je de vergelijking cos(x+1/3*pi)=cos(1/3*pi). Je kunt nu de oplossingsmethode voor cos(a)=cos(b) met a=x+1/3*pi en b=1/3*pi toepassen.

Dit snap ik effe niet! want de formule die gegeven is:
2cos(x+1/3pi) ---> daarna wordt 't: cos(x+1/3pi)=0.5

dus de formule delen door 2 om de 2 bij 2cos weg te laten, vraag: hoe komen ze aan de 1/2 na de = teken, er staat helemaal geen 1, om door 2 te delen??

Alvast dank u, voor de hulppp!!

[mathfreak]

bloed schreef op 31-12-2005 @ 14:21 :
Dit snap ik effe niet! want de formule die gegeven is:
2cos(x+1/3pi) ---> daarna wordt 't: cos(x+1/3pi)=0.5

dus de formule delen door 2 om de 2 bij 2cos weg te laten, vraag: hoe komen ze aan de 1/2 na de = teken, er staat helemaal geen 1, om door 2 te delen??

Alvast dank u, voor de hulppp!!

Zet om te beginnen maar eens de exacte vraagstelling hier neer, want zo is het mij ook niet echt duidelijk wat er precies gevraagd wordt.

[TD]

Bloed, je kan onmogelijk van iets dat geen vergelijking is opeens naar een vergelijking gaan. Ofwel moet je wél starten met "=1" ofwel klopt het niet.

[bloed]

mathfreak schreef op 31-12-2005 @ 15:07 :
Zet om te beginnen maar eens de exacte vraagstelling hier neer, want zo is het mij ook niet echt duidelijk wat er precies gevraagd wordt.

De vraag is los op!!

2cos(x+1/3pi)

------------------------------------------------------
Nog een andere vraagje:
los op:
sin(x)-cos(x)=1

---> wortel(2)cos(x-3/4pi)
---> cos(x-3/4pi)= 1/(wortel 2)
---> cos(x-3/4pi)= cos(0.25pi)
----> x-3/4pi=0.25pi V x-3/4pi=-0.25pi
---> x=3/4pi +0.25pi V x=3/4pi-0.25pi
---> x=pi V x= 0.25pi

Klopt dit allemaal? en trouwens, de 3/4pi ben ik zo aangekomen:

sin(X)=1
cos(x)=-1 ----> tan=1/-1
Q(fi) = tan-1=-1=0.25pi
En dan pi-0.25pi=0.75pi

En dat is 2e kwadrant, want sin is positief en cos is negatief!

Klopt 't?

[mathfreak]

bloed schreef op 31-12-2005 @ 21:00 :


De vraag is los op!!

2cos(x+1/3pi)

Als het hier om een vergelijking gaat moet er iets staan als: 2*cos(x+1/3*pi)=p, waarbij p een gegeven getal is. Er geldt dan: cos(x+1/3*pi)=1/2*p. Stel 1/2*p=cos(t), dan gaat de vergelijking cos(x+1/3*pi)=1/2*p over in cos(x+1/3*pi)=cos(t). Je kunt nu de oplossingsmethode voor cos(a)=cos(b) met a=x+1/3*pi en b=t toepassen.

bloed schreef op 31-12-2005 @ 21:00 :
:
Nog een andere vraagje:
los op:
sin(x)-cos(x)=1

---> wortel(2)cos(x-3/4pi)
---> cos(x-3/4pi)= 1/(wortel 2)
---> cos(x-3/4pi)= cos(0.25pi)
----> x-3/4pi=0.25pi V x-3/4pi=-0.25pi
---> x=3/4pi +0.25pi V x=3/4pi-0.25pi
---> x=pi V x= 0.25pi

Klopt dit allemaal? en trouwens, de 3/4pi ben ik zo aangekomen:

sin(X)=1
cos(x)=-1 ----> tan=1/-1
Q(fi) = tan-1=-1=0.25pi
En dan pi-0.25pi=0.75pi

En dat is 2e kwadrant, want sin is positief en cos is negatief!

Klopt 't?

Dit klopt niet. Vul namelijk maar eens x=1/4*pi in de vergelijking sin(x)-cos(x)=1 in, dan krijg je: sin(1/4*pi)-cos(1/4*pi)=1/2*sqrt(2)-1/2*sqrt(2)=0. Er zou dus moeten gelden: 0=1, wat uiteraard niet mogelijk is. Je hebt een fout gemaakt bij de uitwerking van x-3/4*pi=-1/4*pi. Uit x-3/4*pi=-1/4*pi volgt namelijk: x=-1/4*pi+3/4*pi=2/4*pi=1/2*pi. Invullen van x=1/2*pi in sin(x)-cos(x)=1 geeft: sin(1/2*pi)-cos(1/2*pi)=1-0=1. Dit klopt, dus er geldt: x=1/2*pi of x=pi.

[bloed]

ja.. een reken fout, maar dat geeft me een hoop, tenminste weet ik wat ik mee bezig ben! Dank u wel voor de moeite!!

Maar hoe gaat 't bij een kwadratische goniometrische sommen, zoals:

cos(x)^2=sinx + 1/2

Vraag: los op

mijn aanpak was:

cos(x)^2-sinx=1/2

cos(x)^2=sinx + 1/2
1-sin(x)^2= sinx+1/2
sin(x)^2+sinx-1/2=0
stel sinx=p
p^2+P-1/2

Abc-formule: antwoord: 1/2 +(wortel)3 V 1/2 -(wortel) 3

Antwoord klinkt niet logisch!!??

[TD]

Het antwoord klopt bijna, p = -1/2 - sqrt(3)/2 of p = -1/2 + sqrt(3)/2.

[sdekivit]

maar dat is nog niet de oplossing van de vergelijking

[mathfreak]

sdekivit schreef op 03-01-2006 @ 18:14 :
maar dat is nog niet de oplossing van de vergelijking

Correct opgemerkt. Omdat p=sin(x) moet gelden dat p in [-1,1] ligt. Het blijkt dat dan alleen p=-1/2+1/2*sqrt(3) voldoet. Uit p=sin(x) volgt dan: sin(x)=-1/2+1/2*sqrt(3), dus x=0,37+k*2*pi of x=2,77+k*2*pi.

[bloed]

mathfreak schreef op 03-01-2006 @ 18:51 :
Correct opgemerkt. Omdat p=sin(x) moet gelden dat p in [-1,1] ligt. Het blijkt dat dan alleen p=-1/2+1/2*sqrt(3) voldoet. Uit p=sin(x) volgt dan: sin(x)=-1/2+1/2*sqrt(3), dus x=0,37+k*2*pi of x=2,77+k*2*pi.

bij de ABC formule heb ik voor de X1=0,37. X2= -1.36 Dat VN, daarom doen jullie pi-0.37=2.77, tog??


nog een vraagje::: (dit vraag is een beetje het zelfde maar k wil tog m,n ant controleren)

cos2x > sin^2x -1/2
cos2x-sin^2x +1/2
1-2sin^2x - sin^2x+1/2
1/2-3sin^x=0
1/2=3sin^2x
6=sin^2x
x= wortel 6 V -wortel 6

klopt het!!??

[TD]

bloed schreef op 05-01-2006 @ 19:33 :
[B]bij de ABC formule heb ik voor de X1=0,37. X2= -1.36 Dat VN, daarom doen jullie pi-0.37=2.77, tog??

Omdat er geldt: sin(x) = a <=> x = arcsin(a) of x = pi-arcsin(a).
De sinus van supplementaire hoeken is gelijk (cfr. gelijke cosinussen bij tegengestelde hoeken).

bloed schreef op 05-01-2006 @ 19:33 :
cos2x > sin^2x -1/2
cos2x-sin^2x +1/2
1-2sin^2x - sin^2x+1/2
1/2-3sin^x=0
1/2=3sin^2x
6=sin^2x
x= wortel 6 V -wortel 6

klopt het!!??

In de eerste regel staat er een ongelijkheid, in de tweede staat er helemaal geen vergelijking of ongelijkheid en vanaf de vierde regel staat er een vergelijking. Je moet zorgvuldig zijn! Is het misschien zo:

cos(2x) = sin²x-1/2
cos(2x) - sin²x + 1/2 = 0
1-2sin²x - sin²x + 1/2 = 0
-3sin²x = -3/2
sin²x = 1/2

[bloed]

TD schreef op 05-01-2006 @ 19:48 :
Omdat er geldt: sin(x) = a <=> x = arcsin(a) of x = pi-arcsin(a).
De sinus van supplementaire hoeken is gelijk (cfr. gelijke cosinussen bij tegengestelde hoeken).


In de eerste regel staat er een ongelijkheid, in de tweede staat er helemaal geen vergelijking of ongelijkheid en vanaf de vierde regel staat er een vergelijking. Je moet zorgvuldig zijn! Is het misschien zo:

cos(2x) = sin²x-1/2
cos(2x) - sin²x + 1/2 = 0
1-2sin²x - sin²x + 1/2 = 0
-3sin²x = -3/2
sin²x = 1/2

hoe kom je aan de -3/2 bij de -3sin²x = -3/2 ??

Het is tog -3sin²x = 1/2 want 1-0.5 =0.5?

[Young Grow Old]

bloed schreef op 06-01-2006 @ 12:38 :
hoe kom je aan de -3/2 bij de -3sin²x = -3/2 ??

Het is tog -3sin²x = 1/2 want 1-0.5 =0.5?

Waar haal je die -0.5 vandaan?
Er staat een +1 en een +1/2, dus samen +3/2. Breng je dit naar de andere kant, komt daar dus een -3/2.

[mathfreak]

bloed schreef op 06-01-2006 @ 12:38 :
hoe kom je aan de -3/2 bij de -3sin²x = -3/2 ??

Het is tog -3sin²x = 1/2 want 1-0.5 =0.5?

Ik zet de berekening van TD hier even opnieuw neer:
cos(2x) = sin²x-1/2
cos(2x) - sin²x + 1/2 = 0
1-2sin²x - sin²x + 1/2 = 0.
De laatste regel kun je herschrijven als -3*sin²(x)+1 1/2=0, dus -3*sin²(x)=-1 1/2, dus sin²(x)=-1 1/2/-3=1/2. Uit sin²(x)=1/2 volgt: sin(x)=1/2*sqrt(2) of sin(x)=-1/2*sqrt(2). De vergelijking sin(x)=1/2*sqrt(2) heeft de oplossingen x=1/4*pi+k*2*pi of x=3/4*pi+k*2*pi, en de vergelijking sin(x)=-1/2*sqrt(2) heeft de oplossingen x=-1/4*pi+k*2*pi
of x=1 1/4*pi+k*2*pi.