piramide

[vichog]

Hoe berekenen ik de minimale oppervlakte van een vierzijdige piramide waarbij alleen een inhoud (bij mijn geval 2000cc) is gegeven?

Alvast bedankt!

[ditismijnnaam]

vichog schreef op 26-02-2006 @ 15:46 :
Hoe berekenen ik de minimale oppervlakte van een vierzijdige piramide waarbij alleen een inhoud (bij mijn geval 2000cc) is gegeven?

Alvast bedankt!

Volgens mij kan je alleen een minimale oppervalkte hebben als de piramide in een kubus past en niet groter is, want dan zou het ene vlak van de piramide korter zijn dan het andere en dan is het geen piramide meer.

Zo uit mijn hoofd dacht ik dat de verhouding van de inhoud van een piramide en een kubus 1/3 was. Dus: 2000 X 3= 6000cc.

Dan is de inhoud van een kubus 6000cc.
Om daarvan de zijdes te berekenen: 3 wortel 6000=18,17120593 zijn de zijdes minimaal.

18,17120593^2 = 330, 192725.

Als de formule van de inhoud van de piramide / kubus verhouding klopt, dan klopt dit denk ik wel.

Beetje slordig voor je uitgewerkt, maar ik denk dat je er zo wel uitkomt.

[Safe]

We zullen maar aannemen dat het een regelmatige vierzijdige pyramide betreft met basisribbe a en hoogte h.
Dan is de inhoud 1/3*a²*h=2000 en de opp a²+4*1/2a*√(a²/4+h²).
Dus h= 6000/a² en als je dit invult bij de opp, dan heb je een functie in a die je kan minimaliseren.
Succes.

[ditismijnnaam]

Safe schreef op 26-02-2006 @ 16:05 :
We zullen maar aannemen dat het een regelmatige vierzijdige pyramide betreft met basisribbe a en hoogte h.

Yep, want dan is de oppervlakte minimaal.

Als er alleen een inhoud is gegeven, dan is de minimale oppervlakte nul, de hoogte is dan oneindig.

Voor een niet-kommaneukerantwoord verwijs ik je naar Safe's reply.

[ditismijnnaam]

Mephostophilis schreef op 26-02-2006 @ 16:15 :
Als er alleen een inhoud is gegeven, dan is de minimale oppervlakte nul, de hoogte is dan oneindig.

Voor een niet-kommaneukerantwoord verwijs ik je naar Safe's reply.

In dat bovenste zou je best gelijk kunnen hebben, hoewel ik er aan twijfel of een piramide met een oppervlakte van 0 wel een inhoud kan hebben. Zou best kunnen hoor...

Voor je laatste zin: kan je ook een geldige reden geven?
Voor een niet-kommaneukerantwoord

Echt helemaal gek .

Als de oppervlakte niet 0 kan zijn dan klopt het gewoon, dus zeik niet .

ditismijnnaam schreef op 26-02-2006 @ 16:30 :
In dat bovenste zou je best gelijk kunnen hebben, hoewel ik er aan twijfel of een piramide met een oppervlakte van 0 wel een inhoud kan hebben. Zou best kunnen hoor...

Ja hoor, dat is een kwestie van je limietproces goed definiëren. Dat is een vrij technisch verhaal, wat ik je zal besparen. Je kunt het wel inzichtelijk maken door te kijken naar een bepaalde eindige oppervlakte A - voor iedere eindige oppervlakte A is er een hoogte h waarvoor de totale inhoud een bepaalde eindige waarde x zal overschrijden, daarom is het minimum nul.

[vichog]

allen ontzettend bedankt voor de inzet

Oh trouwens, klopt niet wat ik zeg. Ik dacht dat het om de oppervlakte van het grondvlak ging. Niet goed gelezen.

[ditismijnnaam]

Klopt idd ook niet wat ik zeg, geloof ik.

[JaJ]

Mephostophilis schreef op 27-02-2006 @ 01:58 :
Oh trouwens, klopt niet wat ik zeg. Ik dacht dat het om de oppervlakte van het grondvlak ging. Niet goed gelezen.

als de opp van het grondvlak naar nul gaat, gaan de oppervlakten van de zijvlakken toch evengoed naar nul? Dat worden ieder twee parallele lijnen?

JaJ schreef op 10-03-2006 @ 21:42 :
als de opp van het grondvlak naar nul gaat, gaan de oppervlakten van de zijvlakken toch evengoed naar nul? Dat worden ieder twee parallele lijnen?

Ja, maar toch blijft de totale oppervlakte eindig. Zoals ik zei, ligt aan de definitie van je limietproces.