[NA] Warmteleer

[Woepie]

Voor mijn herkansing moet ik een hoofdstuk van de warmteleer leren. Onder het leren kwam ik deze opgaven tegen waar ik niet uit kom:

1) Vanuit een boiler stroomt 40L warm water met een tempratuur van 40°C naar een lege badkuip. De warmteafgifte aan de leiding en de omgeving is 200 kJ. De lege badkuip heeft een warmtecapaciteit van 1,5*10^4 J/K en een (begin)tempratuur van 17°C.
a, Welke tempratuur heeft het water als het de badkuip instroomt?
b, Welke tempratuur heeft het badwater nadat de badkuip gevuld is?

2) Het verwarmen van 1,0L water in een ketel op de brander van een gasfornuis kost 0,022m3 aardgas. Daarbij stijgt het water in tempratuur van 15 tot 100°C. De lege ketel heeft een warmtecapaciteit van 5,3*10^2 J/K. Op de kookplaat van een elektrisch fornuis stijgt de tempratuur van dezelfde hoeveelheid water in dezelfde ketel evenveel in 9,2 minuten. De kookplaat heeft een vermogen ven 800 W.
a, Bereken het rendement van koken op de gasbrander en het rendement ban koken op de elektrische kookplaat.
b, Bij welke manier van koken (op gas of op electriciteit) is het brandstogverbruik het kleinst? Ga ervan uit dat de elekriciteit wordt geleverd door een gasgestookte elektriciteitscentrale met een rendement van 0,4 (of: 40%).

[Woepie]

1) Bij a heb ik dit:
Q=c*m*(delta)T
200.000=4,18*10^3*(delta)T
200.000=167.200*(delta)T
(delta)T=200.000/167.200=1.196°C
40°C-1.196°C=38,8°C

Bij b kom ik er helemaal niet uit, want ik houd telkens 2 variablen. Hoe kan je dat oplossen?

2)a, Gasbrander:
Q=C*(delta)T=5,3*10^2*85=45050J
Verbrandingswarmte van aardgas opgezocht in Binas: 0,51*10^6
E=r*m=0,51*10^6*0,022=11220J
Rendement=E(nuttig)/E(in)=45050/11220=4.015
Wat heb ik verkeerd gedaan, want het rendement kan nooit hoger dan 1 zijn?!

[sdekivit]

bij b moet je het tekstje goed lezen !

bij a:

rendement = Q / Ech --> rendement = [(C x delta T) + cm*delta T)] / Ech

--> stookwarmte aardgas = 32 x 10^6 J/m^3 (zie binas tabel 28A) dus Ech = 32 x 10^6 x 0.022 = 4.416 x 10^5 J

--> Q = (530 x 85) + (4180 x 1 85) = 400350 J

rendement = 400350 / 704000 = 0.569

bij b:

Eel = Q = P x t = 900 x 6.2 x 60 J, met een rendement van 0.4 wordt de benodigde chemische energie dus (900 x 6.2 x 60)/0.4 = 1242000 J (en is dus meer dan Ech bij het gasfornuis)

--> benodigde hoeveelheid aardgas = 1242000/32x10^6 = 0.0388 m^3

--> let wel: b hoef je niet eens meer uit te rekenen omdat het rendement van de energieoverdracht al lager is bij elektrisch koken

[mathfreak]

Bij 1b ga je als volgt te werk: ga uit van het principe dat de hoeveelheid opgenomen warmte door de badkuip gelijk is aan de hoeveelheid afgestane warmte van het water. Noem de uiteindelijke temperatuur van het water t, dan geldt: en . De badkuip neemt dan 15000(t-17) J
=15000*t-255000 J op en het water staat 167200(38,8-t) J = 6487360-167200*t J af. Omdat dit aan elkaar gelijk moet zijn geldt dus: 15000*t-255000=6487360-167200*t, dus 182200*t=6232360, dus .

[sdekivit]

beetje muggenzifterij, maar wel belangrijk: de t moet een T zijn als je temperatuur bedoelt

[mathfreak]

sdekivit schreef:

beetje muggenzifterij, maar wel belangrijk: de t moet een T zijn als je temperatuur bedoelt

Dat ligt er aan of je de temperatuur in °C of in K weergeeft. Bij het eerste gebruik je een kleine letter en bij het tweede een hoofdletter. Omdat de temperatuur in de opgave in °C wordt gegeven, wordt de gevraagde temperatuur dus met een kleine letter weergegeven.

[Woepie]

mathfreak schreef:

Bij 1b ga je als volgt te werk: ga uit van het principe dat de hoeveelheid opgenomen warmte door de badkuip gelijk is aan de hoeveelheid afgestane warmte van het water. Noem de uiteindelijke temperatuur van het water t, dan geldt: en . De badkuip neemt dan 15000(t-17) J
=15000*t-255000 J op en het water staat 167200(38,8-t) J = 6487360-167200*t J af. Omdat dit aan elkaar gelijk moet zijn geldt dus: 15000*t-255000=6487360-167200*t, dus 182200*t=6232360, dus .

Als ik het zo zie snap ik het wel, maar achter in het boek staan de antwoorden. Daar staat dat het antwoord van deze som 37°C moet worden.

[sdekivit]

mathfreak schreef:

Dat ligt er aan of je de temperatuur in °C of in K weergeeft. Bij het eerste gebruik je een kleine letter en bij het tweede een hoofdletter. Omdat de temperatuur in de opgave in °C wordt gegeven, wordt de gevraagde temperatuur dus met een kleine letter weergegeven.

dat is dan compleet nieuw voor mij..... het blijft een symbool voor de grootheid temperatuur T en niet voor de tijd t. Ik ben het ook nog nooit tegengekome in boeken dat delta T ineens met een kleine 't' wordt genoteerd.

[sdekivit]

1b: let erop dat het water ook warmte afgeeft aan de leiding+omgeving (200x10^3 J)

Q(af) = Q(op) (thermodynamisch gezien is de notatie -Q(water) = Q (omgeving+leiding) + Q(badkuip) beter)

kijkend vanuit het systeem water staat het warmte af aan de omgeving + badkuip, waardoor het in temperatuur zal dalen:

--> (c x m x delta T)_water = 200 x 10^3 + (C x delta T)_badkuip

--> delta T voor het water wordt dus 40-T en voor de badkuip wordt het T-17

dus:

167200(40-T) = 200x10^3 + [1.5x10^4 x (T-17)]

--> 6688000 - 167200T - 200x10^3 = 1.5x10^4T - 255000

--> 6743000 = 182200T

--> T = 37 graden C

als je rekent vanuit a:

167200 (38.8 - T) = 15000T - 255000

--> 6487360 - 167200T = 15000T - 255000

--> T = 6742360 / 182200 = 37 graden C

[ILUsion]

sdekivit schreef:

dat is dan compleet nieuw voor mij..... het blijft een symbool voor de grootheid temperatuur T en niet voor de tijd t. Ik ben het ook nog nooit tegengekome in boeken dat delta T ineens met een kleine 't' wordt genoteerd.

Dat wordt wel vaker zo gedaan in schoolboeken: kleine t als temperatuur in Celsius-schaal (bij ons op school werd dat indertijd ook zo aangeleerd, ik weet nog dat ik er destijds ook in discussie ben gegaan met mijn leerkracht dat een kleine t toch een tijd is). Ik ben het met je eens dat er zo verwarring komt met de grootheid tijd (en ik gebruik ook steeds grote T voor temperatuur, ongeacht in welke eenheid ik die uitdruk (maar ja, voor thermodynamische doeleinden is het toch meestal handiger om in Kelvin te werken)). Langs de andere kant zorgt het onderscheid in symbool er wel voor dat heel wat thermodynamische wetten eenduidig vastgelegd worden, denk bv. aan de algemene gaswet: pV = nRT. Daar kan je met een T in graden Celsius of Fahrenheit weinig gaan aanvangen, dus hoofdletter, wat dus inhoudt dat het in Kelvin moet.

Anyhow: het loont gewoon steeds om in standaardeenheden te werken (dus Kelvin), dan kan je grote T aanhouden (en gelukkig zijn verschillen (deltas) in graden Celsius en Kelvin toch gelijk).

[mathfreak]

sdekivit schreef:

dat is dan compleet nieuw voor mij..... het blijft een symbool voor de grootheid temperatuur T en niet voor de tijd t. Ik ben het ook nog nooit tegengekomen in boeken dat delta T ineens met een kleine 't' wordt genoteerd.

Het is gebruikelijk om de tijd in s en de temperatuur in °C met het symbool t en de absolute temperatuur in K met het symbool T weer te geven. Dat was al zo toen ik begin jaren '80 mavo- en havo-examen natuurkunde deed. In vwo natuurkunde Samengevat wordt zelfs de formule T=273,16+t vermeld om het verband tussen K en °C weer te geven. Mijn Taschenbuch der Physik geeft voor de temperatuur in °C de symbolen t en .