[WI] herschrijven vergelijking

[Stff]

Heb een vergelijking die op een bepaalde manier omgeschreven moet worden, maar ik kom niet op het goed antwoord uit.

Gaat om de volgende vergelijking:

W*A + P*A - T > 2*W*A

en deze zou omschrijfbaar moeten zijn tot:

A > T / (P - W)

Als iemand de volledige stappen kan opschrijven, graag, ik zie denk ik een heel simpel iets over het hoofd

[mathfreak]

Vanwege het teken > gaat het hier niet om een vergelijking, maar om een ongelijkheid. Je wilt deze ongelijkheid oplossen naar A. Zorg er dus eerst voor dat je links alleen termen met A overhoudt en rechts termen zonder A.

[Stff]

Mjah dat weet ik allemaal, en ik denk dat ik het heb, ik maakte inderdaad een redelijk simpele fout en door er te lang naar te kijken zag ik het niet

[ILUsion]

Schrijf anders zelf eens je stappen op hier; vermits je zelf toch al het antwoord weet zie ik het probleem niet zo om daarop verder te werken.

Bij omvormen van ongelijkheden, gaat alles net zo als het omschrijven van gelijkheden: voer langs beide kanten eenzelfde operatie uit (bv. term bij optellen, van aftrekken, ...) álleen bij het vermenigvuldigen (of delen) moet je opletten dat de term waarmee je vermenigvuldigt positief is (anders klapt het teken om: - 2a > - 2b delen door -2 geeft a < b).

Klopt dit? ik wilde 'm zelf ook ff oplossen

........................................ WA + PA - T > 2WA
T erbij................................ WA + PA > T + 2WA
2WA eraf........................... -WA + PA > T
delen door A...................... -W + P > T/A
tot de macht -1................... 1 / (-W + P) < A/T
vermenigvuldigen met T........ T / (-W + P) < A
anders schrijven.................. T / (P - W) < A
links / rechts omdraaien....... A > T / (P - W)

Edit: bij de stap ^-1 deel je ook door (P - W)

Klopt natuurlijk, maar bekijk dit eens:
WA+PA-T>2WA
WA+PA-2WA>T
PA-WA>T
A(P-W)>T
A>T/(P-W)

Die had ik eerst ook, maar mag je bij een vergelijking delen door (P-W)? -W is negatief.

[ILUsion]

Natuurlijk mag je delen door P-W, maar je moet er wel op letten dat als P-W < 0 (dus P < W) je het teken moet omdraaien.

Dus voor P > W geldt A > T/(P-W) en voor P < W geldt A < T/(P-W), lijkt mij.

[mathfreak]

Wellicht te overvloede: het gaat hier niet om een vergelijking, maar om een ongelijkheid.

[Stff]

wat ik dus eerst had was als volgt:

WA+PA-T>2WA
PA-T>WA
PA>WA+T
A>(WA+T)/P

En toen dacht ik dus 'wat doe ik fout, heb nu toch A>?', en een uur later zie je in 1 keer dat er nog een A aan de rechter kant staat