[NA] Brandpuntsafstand berekenen

Een voorwerp staat op 80cm afstand van een scherm. Ertussen staat een positieve lens die een 3,0 maal vergroot beeld van het voorwerp op het scherm vormt.

Bereken de brandpuntsafstand

Iets met verhoudingen, maar ik heb echt geen idee hoe.

N=b/v of natuurlijk N=(lengte nieuw)/(lengte oud)

b=beeldafstand
v=voorwerpsafstand

1/f=1/b+1/v

Aangezien b en v niet zijn gegeven kwam ik zelf zover:

N=3,0/1,0=3,0

1/f=1/3,0 + 1/1,0

Maar dat is natuurlijk fout. Kan iemand mij aub helpen?

[Mr.Mark]

N=b/v

Dus b=N*v en als je dit invult bij 'b' in de formule krijg je een vergelijking met een onbekende (namelijk 'v')

N=N*v/v
N=N/1 * v/v
3,0=3,0 *1

Dus b=3,0?

3,0=3,0/v
v=1

1/f = 1/3,0 + 1/1
1/f = 1 1/3
f= 1/(1 1/3)= 0.75

Dus de afstand is 0.75cm? Lijkt mij sterk.

Tenzij je de lenzenformule bedoelt:

1/f = 1/(N*v) + 1/v
1/f = 1/(3*v) + 1/v
1/f= 1/3 * 1/v + 1/v
1/f= 1/3v + 1/v
1/f = v(1/3 + 1/1)
1/f = v(4/3)

Nog steeds geen antwoord voor b? En je hebt b nodig om uiteindelijk 1/f te kunnen berekenen, waarin f=brandpuntsafstand.

[Mr.Mark]

N=b/v
3.0=b/0.8
b = 2.4

In je opgave staat toch 80cm voor de voorwerpsafstand?

Uh, nee, de voorwerpsafstand is in dit geval de afstand tussen de lens en het voorwerp; 80cm stelt de totale afstand van lens tot beeld voor.

In mijn uitwerkingen staat dit:

b=60cm
v=20cm
f(brandpuntafstand)=15cm

Hulpboek zegt: Om de brandpuntsafstand te berekenen heb je de voorwerpsafstand en de beeldsafstand nodig. Deze kun je berekenen met behulp van de vergroting. Aangezien je alleen de totale afstand b+v kent, moet je gebruik maken van verhoudingen en van het feit dat het beeld vergroot is.

[Mr.Mark]

Ow...

N=b/v
b+v=0.8
Dus: b=0.8-v

N=(0.8-v)/(v)
3v=0.8-v
4v=0.8
v=0.2
b=0.6

Dat invullen:
1/f=1/b+1/v
1/f=1/0.6+1/0.2
f=15cm

Merci!