[WI] Wortels vereenvoudigen

[soepkom]

He ik heb een vraagje over wortels vereenvoudigen.

Waarom is het 2 ( wortel teken ) 14 x -3 ( wortel teken ) 21 het vereenvoudigen lukt me wel maar waarom blijft het negatief? want het getal voor de wortel de -3 dat moet je kwadrateren dan zou het toch positief moeten zijn want - x - is plus..

[mathfreak]

Gaat het om 2√14∙-3√21? Zo ja, dan is dit gewoon een kwestie van herschrijven als 2∙-3√14∙√21 en in het achterhoofd houden dat + maal + = - maal - = + en + maal - = - maal plus = -.

[soepkom]

ja daar gaat het over.

[mathfreak]

Begrijp je ook waarom de uitkomst een negatieve waarde heeft?

[Schrödinger]

Waarom denk je dat je de -3 zou moeten kwadrateren? Er staat toch geen kwadraat?

[arPos]

je kan en mag wortels gewoon wortels laten

[soepkom]

ja omdat het oneven is daarom heeft het een negatieve waarde.

[soepkom]

verder nog 1 vraagje over de deze opgave

wortel 4 (breukstreepje) wortel 3 tot de macht 5.

Dit is wat ik zelf berekend heb, 32 (breukstreepje) 9wortel3 nou moet ik de noemer x2 doen om van de 3 weer een vierkant getal te maken, dus 32 wordt 96 (breukstreepje) 27 wortel 9 dat wordt 27x3 wordt weer 81. dus heb nu staan 96 breukstreepje 81 maar hoe kan het antwoord dan 32/27 wortel 3 zijn dan vereenvoudigen snap ik maar waar komt die wortel vandaan?!?

[ThomasJu]

in de wiskunde gebruiken ze niet voor niets die handige tekens. die zijn ervoor om het makkelijker te maken.

Hierdoor zou het ook duidelijk zijn waar die macht zou zitten. Moet de hele breuk tot de vijfde macht? Alleen de noemer? Of alleen de 3? Gelukkig zijn die laatste twee het zelfde, en gezien jij op 32 komt neem ik aan dat het om de hele breuk gaat:

soepkom schreef:

verder nog 1 vraagje over de deze opgave

(√4 /√3)^5

Dit is wat ik zelf berekend heb,

32 / (9√3)

nou moet ik de noemer *2 doen om van de 3 weer een vierkant getal te maken, dus 32 wordt
96 / (27√9)
dat wordt
27*3
wordt weer
81
dus heb nu staan 96 /81 maar hoe kan het antwoord dan
32/27 √3
zijn dan vereenvoudigen snap ik maar waar komt die wortel vandaan?!?

Ook ben je hier aan het spaghetti rekenen. Voor en na het = hoort precies het zelfde te staan in principe zeg je nu het zelfde in woorden:

96 / 27√9 dat wordt 27*3

Dit is natuurlijk niet aan elkaar gelijk. Ik weet niet of je het ook op papier doet, maar probeer er op te letten


Tot deze stap gaat het goed:
32 / (9√3)

Je ziet dat in de noemer een product staat van 9 en √3. Daardoor kan je het geheel opsplitsen in twee aparte breuken:
(32/9) * (1/√3)

Nu kan je door gaan door gebruik te maken van het feit dat:
1/√3 = √(3) / 3

Kan je zo wel tot het correcte antwoord komen?

[soepkom]

nee ik kan zo niet tot het antwoord komen, hoe kom je aan die 1? in de andere opgaven kwam ik allemaal op het juiste antwoord.

[ThomasJu]

Dat zijn gewoon standaard rekenregels voor breuken:

[mathfreak]

soepkom schreef:

ja omdat het oneven is daarom heeft het een negatieve waarde.

Dat heeft er niets mee te maken. Kijk nog eens naar de vermenigvuldigingsregels met negatieve getallen die ik in mijn eerste reply gaf.

[soepkom]

ik heb de breuk opgelost bedankt!

[soepkom]

Als ik de opgave nog eens neem 2 wortel 14 maal -3 wortel 21, dan is het toch wortel 14 maal wortel 21 is wortel 294 en dan 2 maal -3 is -6 en dan wortel 294 vereenvoudigen. want het antwoord klopt wel -42 wortel 6

Is er trouwens ergens een optie om worteltekens of symbolen te gebruiken in plaats van alles in letters te typen.

[ThomasJu]

Kopieer het wortelteken uit 2 posts terug van mij.
(en zet ook alles op een nieuwe regel!)

Je zou het nog mooier kunnen maken door latex te gebruiken.

[arPos]

ThomasJu schreef:

Je ziet dat in de noemer een product staat van 9 en √3. Dit kan je opsplitsen in twee aparte delen:
(32/9) * (1/√3)

Goede uitleg thomas


En doe nou haakjes e.d. gebruiken die symbolen zijn er niet voor niets en je gaat het jezelf zo ongelooflijk moeilijk maken als je wiskunde in verhaalvorm gaat doen, werk stap voor stap in de wiskunde niet vanuit het geheel.

Je kan latex gebruiken, je pc heeft speciale tekens en je kan ook nog zoiets doen.

2[root]14 x -3[root]21 (groeperen van termen)

maar zelfs dat is niet heel wenselijk.

want het antwoord klopt wel

Als je het jezelf makkelijker wil maken moet je die gedachtengang dus stoppen, het doet er weinig toe of het antwoord klopt dat kan een indicatie van een fout zijn als het niet klopt maar betekent zeker niet dat je het goed hebt gedaan als het wel klopt.

[mathfreak]

soepkom schreef:

Als ik de opgave nog eens neem 2 wortel 14 maal -3 wortel 21, dan is het toch wortel 14 maal wortel 21 is wortel 294 en dan 2 maal -3 is -6 en dan wortel 294 vereenvoudigen. want het antwoord klopt wel -42 wortel 6.

Wat je hier doet is gruwelijk omslachtig. Bedenk om te beginnen dat 14 en 21 een gemeenschappelijke factor 7 hebben, en dat deze factor bij het vermenigvuldigen van de wortels voor het wortelteken komt. Je krijgt dus in ieder geval een factor 7√6, wat nog met 2∙-3 wordt vermenigvuldigd, wat -42√6 als einduitkomst oplevert.