Kleinigheidje..

Wie kan me even snel helpen -- mits er genoeg informatie verschaft is, natuurlijk?

[Ireentje]

uhh....
neh laat ook maar zitten..

[pol]

Laat C de oorsprong zijn.
AB laat je samenvallen met de X-as en CD met de Y-as.
Uitdrukken dat de cirkel C: x²+(y-a)²=R² de drie punten moet bevatten.
Stelsel van twee vergelijking en twee onbekenden (a,R).
Hieruit krijg je : R=85,64345946 mm

pol schreef op 28-04-2003 @ 19:30:
Laat C de oorsprong zijn.
AB laat je samenvallen met de X-as en CD met de Y-as.
Uitdrukken dat de cirkel C: x²+(y-a)²=R² de drie punten moet bevatten.
Stelsel van twee vergelijking en twee onbekenden (a,R).
Hieruit krijg je : R=85,64345946 mm

Ik heb er eens rustig over zitten denken, maar ik snap er geen snars van. Vanaf dat 'uitdrukken', dus

Zou je 't eens kunnen uitleggen alsof ik een kind van 4 ben?

[GinnyPig]

De algemene vergelijking voor een cirkel, waarbij het middelpunt zich bevindt in het punt (x,y) = (0,0) (de oorsprong dus) is:
x² + y² = R²

Wanneer het het middelpunt zich echter op een ander punt bevindt (bijvoorbeeld (a,b)), dan verandert de uitdrukking in:
(x-a)² + (y-b)² = R²

Voor deze situatie is er nog geen vast assenstelsel; deze is dus vrij te kiezen. Neem nu het punt C als oorsprong, waardoor je krijgt dat het middelpunt van de cirkel zich bevindt in het punt (0,a).

Je hebt dan dus de uitdrukking:
x² + (y-a)² = R²

Waarbij x en y "vrij" te kiezen zijn en a en R de 2 onbekenden. Je weet echter 2 (x,y) punten, namelijk:
het punt D: (0,-2.368)
En het punt A (of B): (20,0).
Dit invullen levert de 2 vergelijkingen:

0² + (-2.368-a)² = R²
en
20² + (0-a)² = R²

Uit de 2e vergelijking kan je a als functie van R schrijven. Dit levert:
a = Sqrt[R²-400]
Invullen in de 2e vergelijking geeft dan:
(-2.368-Sqrt[R²-400])² = R²
Dit valt op te lossen (numeriek gaat et wat sneller ). Dit geeft dus: R = 85.6434594...