[WI] Logaritmische vergelijking

[Tjkmjt]

Hallo,

Ik kan de volgende logaritmische vergelijking niet oplossen:

(De 5'jes voor de 'log' moeten eigenlijk superscript-vijfjes zijn)

5log x + 5log 6 = 5log 18

Dit zijn mijn stappen:

5log (x/6) = 5log 3
x/6 = 3
x = 18

X moet echter 3 zijn.
Wat doe ik fout?

Bij voorbaat dank!

[liner]

Tjkmjt schreef op 20-04-2004 @ 16:09 :
Hallo,

Ik kan de volgende logaritmische vergelijking niet oplossen:

(De 5'jes voor de 'log' moeten eigenlijk superscript-vijfjes zijn)

5log x + 5log 6 = 5log 18

Dit zijn mijn stappen:

5log (x/6) = 5log 3
x/6 = 3
x = 18

X moet echter 3 zijn.
Wat doe ik fout?

Bij voorbaat dank!

5log x + 5log 6 = 5log 18
delen dor 5 geeft

log x + log 6 = log 18
dus log 6*x = log 18 (want log a+ log b=log ab)
dus 6*x=18 (want als log a= log b dan a=b)
dus x=18/6= 3

[Young Grow Old]

Tjkmjt schreef op 20-04-2004 @ 16:09 :
Hallo,

Ik kan de volgende logaritmische vergelijking niet oplossen:

(De 5'jes voor de 'log' moeten eigenlijk superscript-vijfjes zijn)

5log x + 5log 6 = 5log 18

Dit zijn mijn stappen:

>>5log (x/6) = 5log 3
x/6 = 3
x = 18

X moet echter 3 zijn.
Wat doe ik fout?

Bij voorbaat dank!

mjah..je eerste stap klopt niet (die met de >> ervoor). Waarschijnlijk heb je driemaal binnen de log door 6 gedeeld. Echter: alog(b/c)=alog(b)-alog(c). Je bent dus feitelijk aan het aftrekken en niet aan het delen. Als je van
5log(x)+5log(6) naar 5log(x/6) gaat, heb je dus eigenlijk
5log(x)-5log(6)+5log(6)-5log(6). Je trekt dus 2 keer 5log(6) af aan de linkerkant, terwijl je dit aan de rechterkant maar 1 keer doet. Je kunt het dus wel oplossen door aan allebei de kanten 5log(6) af te trekken, maar dan krijg je het volgende:
5log(x) + 5log(6) = 5log(18)
5log(x) + 5log(6) - 5log(6) = 5log(18) - 5log(6)
5log(x)+5log(1)=5log(3)
5log(x)=5log(3) --->x=3

[De Veroorzaker]

Tjkmjt schreef op 20-04-2004 @ 16:09 :
Hallo,

Ik kan de volgende logaritmische vergelijking niet oplossen:

(De 5'jes voor de 'log' moeten eigenlijk superscript-vijfjes zijn)

5log x + 5log 6 = 5log 18

Dit zijn mijn stappen:

5log (x/6) = 5log 3
x/6 = 3
x = 18

X moet echter 3 zijn.
Wat doe ik fout?

Bij voorbaat dank!

ff oefenen

optellen dus dan mag je de 6 en de x vermenigvuldigen want:

log a + log b = log (ab)

dus 5log(6x) = 5log 18

logaritme kun je nu wegstrepen:

6x = 18

dus x = 18/6 = 3

was het nog maar zo op school

[mathfreak]

De Veroorzaker schreef op 20-04-2004 @ 20:46 :
ff oefenen

optellen dus dan mag je de 6 en de x vermenigvuldigen want:

log a + log b = log (ab)

dus ⁵log(6x) = ⁵log 18

logaritme kun je nu wegstrepen:

6x = 18

dus x = 18/6 = 3

was het nog maar zo op school

Ik maak in dit verband bezwaar tegen de term "wegstrepen". Jij bedoelde uiteraard dat geldt: ^glog(a)=^glog(b) <=> a=b. Als je zegt dat je de logaritme mag wegstrepen zou dat bij sommige leerlingen bijvoorbeeld kunnen leiden tot het schrijven van log(a)/log(b)=a/b, vandaar dus mijn bezwaar tegen de term "wegstrepen".

[De Veroorzaker]

mathfreak schreef op 20-04-2004 @ 22:04 :
Ik maak in dit verband bezwaar tegen de term "wegstrepen". Jij bedoelde uiteraard dat geldt: ^glog(a)=^glog(b) <=> a=b. Als je zegt dat je de logaritme mag wegstrepen zou dat bij sommige leerlingen bijvoorbeeld kunnen leiden tot het schrijven van log(a)/log(b)=a/b, vandaar dus mijn bezwaar tegen de term "wegstrepen".

Ik wist bijna dat je er wat van ging zeggen en je hebt volkomen gelijk natuurlijk.