het getal e

[igfy]

Wat is dat precies, en wat heeft dat te maken met ln?

En hoe moet je die dingen differentieren... Ik snap er helemaal nix van...

En wij hebben een leraar die nix uitlegt... dus PLEASE help...

Igfy

[ekki]

e blijft e als je 'm differentieert
ln is de inverse van e


ehm... wat je daarmee kan weet ik ook niet, maar ik weet wel dat 't zo is (of ik vergis me natuurlijk )

[Tampert]

omdat machten moeilijk in dit forum te typen 
zijn heb ik ervoor gekozen de notatie met 
het dakje (^) te kiezen.
                   y
x^y betekent dus: x 

verder gebruik ik het * als vermenigvuldigingsteken 
(dus het 'keerterken')

het getal e is het getal van Euler (een of andere wiskundige). Dit getal is ongeveer 2,7 (en nog een paar tig decimalen...)

Dit getal heeft als eigenschap dat de afgeleide van e^x zélf ook e^x is.

Okee. ln betekent eigenlijk zoiets als:

e
 log(x}

De ln is een logaritme dat wordt gebruikt om vergelijkingen op te lossen van het genre a^x. Als je a^x wil differentiëren dan laat je het staan en vermenigvuldigt het met ln(a).

dus:
f(x) = a^x
f'(x) = a^x * ln(a)

Verder kun je in e-machten de kettingregel gebruiken (ik hoop dat je die al hebt gehad)

e^(2x) kun je dus differentiëren door 2x als kettingschakel te gebruiken.

Je krijgt dan dus:
T = 2x
f(x) = e^T

f'(x) = e^T (dat is juist het kenmerk van e) * T' (volgens de kettingregel moet je immers vermenigvuldigen met de afgeleide van de 'kettingschakel'). T'is in dit geval dus 2. Daaruit volgt:
f'(x) = 2e^(2x)

Ik hoop dat je het zo een beetje snapt... Anders moet je het maar gewoon vragen

[waaromniet?]

ekki schreef:
e blijft e als je 'm differentieert
ln is de inverse van e


ehm... wat je daarmee kan weet ik ook niet, maar ik weet wel dat 't zo is (of ik vergis me natuurlijk )

Lijkt me wel, e is een getal, een getal differentieren geeft altijd 0.

Wat je bedoelde was e^x

[Doc]

Als je e differenteert blijft het e

Bijv.

f(x)  =  e^x
f'(x) =  x e^x
         + +-+
         +   +---Blijft dus gelijkt
         +---Wordt gedifferenteerd.

[Doc]

http://www.earthmatrix.com/extract85.html
Misschien heb je daar wat aan..

[Tampert]

Doc schreef:
Als je e differenteert blijft het e

Bijv.

f(x)  =  e^x
f'(x) =  x e^x
         + +-+
         +   +---Blijft dus gelijkt
         +---Wordt gedifferenteerd.

f(x) = e^x
f'(x) = 1 e^x

de afgeleide van x is nog altijd 1... Nu klopt hij...

ln is elog
(die "e" moet natuurlijk erboven staan.)
Het getal e is echt cool, dit jaar ben ik voor het eest iets aan wiskunde gaan doen en het getal e en al die ln-zooi is nu het eerste onderwerp dat ik begrijp...yesssss...

*kizz*

Alicia