voorwaarde voor een functie met als uitkomst alleen hele int's

[Vinnie Paz]

Ik ben bezig met een eigen encryptie systeem voor mn profielwerkstuk, en nu heb ik al wat bedacht met functies maar ik kan alleen functies gebruiken die als resultaat een gehele positieve interger opleveren. De meest simpele functie hiervoor is f(x) = x²

maar nu vraag ik me af, aan welke (makkelijk) controleerbare voorwaarde moet een functie voldoen zodat de uitkomst een geheel (liefst posifie) int is?

Alvast bedankt
Henri

[mathfreak]

Vinnie Paz schreef op 23-07-2004 @ 19:04 :
Ik ben bezig met een eigen encryptie systeem voor mn profielwerkstuk, en nu heb ik al wat bedacht met functies maar ik kan alleen functies gebruiken die als resultaat een gehele positieve interger opleveren. De meest simpele functie hiervoor is f(x) = x²

Wil x² een geheel getal zijn, dan moet x dat ook zijn.

Vinnie Paz schreef op 23-07-2004 @ 19:04 :
maar nu vraag ik me af, aan welke (makkelijk) controleerbare voorwaarde moet een functie voldoen zodat de uitkomst een geheel (liefst posifie) int is?

Alvast bedankt
Henri

De functie g: x->[x] (de entierfunctie, ook wel weergegeven als int(x)) is wat dat betreft de eenvoudigste functie om gehele getallen te geven.

[Vinnie Paz]

mathfreak schreef op 23-07-2004 @ 19:21 :
Wil x² een geheel getal zijn, dan moet x dat ook zijn.

Ja voor de x waarde worden de ascii waarden van de tekens genomen

De functie g: x->[x] (de entierfunctie, ook wel weergegeven als int(x)) is wat dat betreft de eenvoudigste functie om gehele getallen te geven.

[Vinnie Paz]

en ow ja, de functie moet voor alle x >0 een bijectie geven. Dus er mogen geen 2 dezelfde y waarden uitkomen voor verschillende x-en

edit:
ow ja, dit is wat ik zelf al heb
f is een int in de volgende gevallen:
f = x^a+b
en
f = ax+b

hier zijn zowel a als b als x int's. a is een positieve int.

[mathfreak]

Vinnie Paz schreef op 23-07-2004 @ 19:45 :
en ow ja, de functie moet voor alle x >0 een bijectie geven. Dus er mogen geen 2 dezelfde y waarden uitkomen voor verschillende x-en

Als x>0 is en x geheel is ligt de identieke functie f: x->x in dat geval als de meest eenvoudige functie voor de hand.
Nog even een uitleg over de entierfunctie [x], ook wel als int(x) genoteerd: deze functie voegt aan een gegeven x een geheel getal kleiner of gelijk aan x als functiewaarde toe. Als x groter of gelijk is aan n en kleiner dan n+1 met n geheel, dan geldt: [x]=n. Als je met je grafische rekenmachine een plot van de grafiek maakt zul je zien dat de entierfunctie [x] een zogenaamde trapfunctie is.

[mastertime]

mathfreak schreef op 23-07-2004 @ 19:21 :
Wil x² een geheel getal zijn, dan moet x dat ook zijn.


De functie g: x->[x] (de entierfunctie, ook wel weergegeven als int(x)) is wat dat betreft de eenvoudigste functie om gehele getallen te geven.

hoeft niet perse..
neem als voorbeeld 4/wortel(2)
dit getal in het kwadraat is 16/2=8
enzovoort.

[liner]

Vinnie Paz schreef op 23-07-2004 @ 19:45 :
en ow ja, de functie moet voor alle x >0 een bijectie geven. Dus er mogen geen 2 dezelfde y waarden uitkomen voor verschillende x-en

edit:
ow ja, dit is wat ik zelf al heb
f is een int in de volgende gevallen:
f = x^a+b
en
f = ax+b

hier zijn zowel a als b als x int's. a is een positieve int.

ook f(x)=x! =(x*(x-1)*..*2*1)
voor x>=0
dus in feite toch geen bijectie want
f(0)=f(1) !!!


als ik me niet vergis ..bestaat er een hele les over pylonomen met alleen gehele getallen ( positief en negatief) als uitkomsten...

[mathfreak]

mastertime schreef op 23-07-2004 @ 20:34 :
hoeft niet pe rse..
neem als voorbeeld 4/wortel(2)
dit getal in het kwadraat is 16/2=8
enzovoort.

Als x een vierkantswortel is kun je inderdaad gebruik maken van f: x->x², maar voor x=pi of x=e of ieder ander willekeurig niet-algebraïsch getal is x² niet geheel. In de informatica bestudeert men over het algemeen echter verzamelingen die uitsluitend geheeltallige elementen hebben, vandaar dat ik voor de voorwaarde dat x² geheel is de voorwaarde stel dat x ook geheel is. In dat geval is de voorwaarde "x is geheel" een nodige voorwaarde voor "x² is geheel".

@liner: misschien bedoel je de polynomen (let op de schrijfwijze) waarbij x en de coëfficiënten van zo'n polynoom gehele getallen zijn. De verzameling van dergelijke polynomen staat in de algebra bekend als de polynoomring Z[x].

[liner]

ach ja.. POLYNOOM!

ik denk dat het om nog ingewikkelde functies gaat.. je moet werken met priemgetallen enzovoort

[Vinnie Paz]

jaaa priemgetallen
iemad toevallig sites
*gaat op google zoeken*

[liner]

google is overvol met resultaten over je ondwerp..kies geschikte trefwoorden bijv. encryptie , rsa, vercijferen, ontcijferen ect..

[Fatality]

Mathfreak wat lijk je ineens oud....40 jaren...

[mathfreak]

Fatality schreef op 23-07-2004 @ 23:31 :
Mathfreak wat lijk je ineens oud....40 jaren...

Tja, we worden er nu eenmaal niet jonger op...