[WI] Somformule

**22-01-2008, 20:17**

Ik moet morgen een presentatie geven maar vind het moeilijk uit te leggen.
Wat is nou het nu van somformule en hoe kan je daar een goed voorbeeld bij geven?

Ik gebruik nu de formule sin(t+t), erg makkelijk voorbeeld. Deze kan ik vereenvoudigen tot 2sint*cost = sin(2t). Maar wat is nou het nut ervan?

**22-01-2008, 20:19**

Nou, je kunt bijvoorbeeld uitdrukkingen vereenvoudigen met behulp van de somformule en andere goniometrische identiteiten.

**22-01-2008, 20:21**

Citaat:

Kazet Nagorra schreef:

Nou, je kunt bijvoorbeeld uitdrukkingen vereenvoudigen met behulp van de somformule en andere goniometrische identiteiten.

Maar wat kan ik nu via die sin(2t), moet je hem niet verder uitrekenen of heb ik hem nu alleen vereenvoudig waardoor die makkelijk op te lossen is.

ILUsion · **22-01-2008, 20:30**

Die sindus(2t) is eenvoudiger dan sin(t)cos(t), dat lijkt me toch logisch. Normaal wordt wel aangeleerd hoe een sinus en cosinus eruit zien, maar probeer maar eens zonder rekenmachine sin(t)cos(t) te schetsen. Met die formule kan je dan zien dat het eigenlijk opnieuw een sinus wordt, maar eentje die tweemaal zo snel oscilleert (periode pi i.p.v. 2pi). Zo kan je dat product dus voor jezelf makkelijker interpreteren.

Somformules zijn wel formules die af en toe toegepast worden om vereenvoudigingen in formules (ook in de fysica, mechanica e.d.) te bekomen. Maar ik kan je spijtiggenoeg zo direct geen voorbeeld geven dat je zal aanspreken.

mathfreak · **23-01-2008, 17:15**

Met behulp van de formules voor sin(a+b) en sin(a-b) kun je bijvoorbeeld afleiden dat sin(p)+sin(q)=2*sin(1/2[p+q])*cos(1/2[p-q]). Dit gaat als volgt: begin met
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b).
Beide formules optellen geeft: sin(a+b)+sin(a-b)=2*sin(a)*cos(b). Met a+b=p en a-b=q geeft dit: a=1/2(p+q) en b=1/2(p-q), dus sin(p)+sin(q)=2*sin(1/2[p+q])*cos(1/2[p-q]).
Een andere toepasing is de volgende: toon aan dat $a\sin x+b\cos x=r\sin (x+\phi)$ met $r=\sqrt{a^2+b^2}$ en $\tan \phi=\frac{b}{a}$ .
Bewijs: stel $r\sin (x+\phi)=r\sin x\cos\phi + r\cos x\sin\phi=a\sin x+b\cos x$ , dan geldt: $a=r\cos \phi$ en $b=r\sin\phi$ , dus $a^2+b^2=r^2\cos^2\phi+r^2\sin^2\phi=r^2(\cos^2\phi+\sin^2\phi)=r^2\cdo t 1=r^2$ , dus $r=\sqrt{a^2+b^2}$ en $\frac{b}{a}=\frac{r\sin\phi}{r\cos \phi}=\frac{\sin\phi}{\cos \phi}=\tan \phi$ .

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Wiskunde, kom even niet uit 3 makkelijke vragen.. peeweetje	2	27-04-2010 17:24
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] goniometrische vergelijkingen oplossen kevinmertens	4	29-04-2009 17:29
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Het eiland van Koch Hanneke	1	18-12-2008 21:55
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Somformule meetkundige rij Verwijderd	3	11-11-2007 19:31
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Goniometrie II Porcelain	26	09-06-2005 12:48
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI]Bewijs halveringsformule real.scary	13	08-02-2005 16:02

22-01-2008, 20:17
//??	Ik moet morgen een presentatie geven maar vind het moeilijk uit te leggen. Wat is nou het nu van somformule en hoe kan je daar een goed voorbeeld bij geven? Ik gebruik nu de formule sin(t+t), erg makkelijk voorbeeld. Deze kan ik vereenvoudigen tot 2sint*cost = sin(2t). Maar wat is nou het nut ervan?

22-01-2008, 20:19
Verwijderd	Nou, je kunt bijvoorbeeld uitdrukkingen vereenvoudigen met behulp van de somformule en andere goniometrische identiteiten.

Advertentie