[WI] Substitutiemethode

justagirl_16 · **23-05-2010, 17:33**

Hallo iedereen,

Ik doe Wiskunde B en wij zijn nu bij hoofdstuk K.
Ik snap helemaal niks van de substitutiemethode en ik word hier behoorlijk wanhopig van.

Al die formules in het boek snap ik niks van, kan iemand het niet in ABN uitleggen?

Alvast bedankt,

Mr.Mark · **23-05-2010, 18:35**

Voorbeeld:

4x(3x²+4)³dx

onthoud hierbij dat: [u]'dx = du

dus 6xdx = du

maar er staat 4x(u)dx

die 4xdx moet je vervangen met du
als je weet dat 6xdx = du
dan is 4xdx = 2/3du

dus als je eerst had: 4x(3x²+4)dx krijg je naar het substitueren: 2/3u³du

De primitieve daarvan is: 1/6u^4
u invullen geeft: 1/6(3x²+4)^4

mathfreak · **23-05-2010, 18:38**

Volgens de kettingregel heeft f(g(x)) de afgeleide f'(g(x))∙g'(x), dus $\int f'(g(x))\cdot g'(x)dx=f(g(x))$ .
Daar g'(x)dx = d(g(x)) volgt na substitutie van g(x) = u dat $\int f'(g(x))\cdot g'(x)dx=\int f'(u)du = f(u)$ . Dit is het principe waarop de substitutiemethode berust.

Mr.Mark · **23-05-2010, 19:28**

vraag A-6 a

f(x) = Ln(x) / x
= ln(x) * 1/x
ln(x) = u
dus 1/xdx = du [u]'dx = du

Dat vervangen in 1/x * u dx
Dan krijg je udu

dat geeft: udu --> 1/2u²
primitieve = 1/2ln(x)²

mathfreak · **23-05-2010, 21:31**

Merk op dat (f(x))ⁿ de afgeleide n∙(f(x))^n-1∙f'(x) heeft en dat ln|f(x)| de afgeleide $\frac{f'(x)}{f(x)}$ heeft, dus $\int n\cdot(f(x))^{n-1}\cdot f'(x)dx=(f(x))^n$ en $\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln |f(x)|$ .

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	√x [1,4] = x2 [1,2] ? Calcus	7	13-03-2004 18:36
Huiswerkvragen: Exacte vakken	primitiveren sunrise1986	16	04-11-2003 11:23
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Verschil in onderwijssysteem Nederland/België (Wiskunde) mathfreak	32	25-12-2002 09:58
Huiswerkvragen: Exacte vakken	intergralen--substitutiemethode jbtq	1	17-11-2002 18:58
Huiswerkvragen: Exacte vakken	HELP ME!!!!! Voor wiskundigen onder ons! Zonnebloempje18	20	18-06-2002 21:42
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Primitieve apeldoorn	24	16-10-2001 10:10

23-05-2010, 17:33
justagirl_16	Hallo iedereen, Ik doe Wiskunde B en wij zijn nu bij hoofdstuk K. Ik snap helemaal niks van de substitutiemethode en ik word hier behoorlijk wanhopig van. Al die formules in het boek snap ik niks van, kan iemand het niet in ABN uitleggen? Alvast bedankt,

23-05-2010, 18:35
Mr.Mark	Voorbeeld: 4x(3x²+4)³dx onthoud hierbij dat: [u]'dx = du dus 6xdx = du maar er staat 4x(u)dx die 4xdx moet je vervangen met du als je weet dat 6xdx = du dan is 4xdx = 2/3du dus als je eerst had: 4x(3x²+4)dx krijg je naar het substitueren: 2/3u³du De primitieve daarvan is: 1/6u^4 u invullen geeft: 1/6(3x²+4)^4

23-05-2010, 19:28
Mr.Mark	vraag A-6 a f(x) = Ln(x) / x = ln(x) * 1/x ln(x) = u dus 1/xdx = du [u]'dx = du Dat vervangen in 1/x * u dx Dan krijg je udu dat geeft: udu --> 1/2u² primitieve = 1/2ln(x)²

23-05-2010, 21:31
mathfreak	Merk op dat (f(x))ⁿ de afgeleide n∙(f(x))^n-1∙f'(x) heeft en dat ln\|f(x)\| de afgeleide $\frac{f'(x)}{f(x)}$ heeft, dus $\int n\cdot(f(x))^{n-1}\cdot f'(x)dx=(f(x))^n$ en $\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln \|f(x)\|$ . __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Advertentie