functies

Gegeven zijn de functies f(x) = (4x-3)/(x-3) en gp(x) -4x+p
Bereken waar de grafiek van g precies één punt gemeenschappelijk heeft met die van f

Mee die gp(x) zie ik het ni goe, die notatie ken ik nie, of hebik nog ni gezien. Maar wat ik zeker weet is dat je het snijpunt vindt door het stelsel van de 2 vergelijkingen op te lossen meestal door gelijkstelling. vb. y=x²+12x-33
y=3x-2
je vind de snijpunten door
3x-2=x²+12x-33 op te lossen, wat je wel
zult kunnen he.

hoe kom je aan (4*x-12-4*x+3)/(x-3)^2

?

Is er geen makkelijkere manier?
Volgens mij heb ik dit nog niet geleerd op school (5VWO).

[SisterOfMercy]

mathfreak schreef:
Als de grafieken van f en gp één punt gemeenschappelijk hebben, dan raken ze elkaar in dat punt.

Hoe weet je dat zo zeker, dat als ze één punt gemeenschappelijk hebben, dat ze elkaar raken? De functies f(x)=1 en g(x)=x hebben ook een gemeenschappelijk punt, namelijk x=1, maar om nou te zeggen dat ze elkaar raken, nee..

[mathfreak]

SisterOfMercy schreef:
Hoe weet je dat zo zeker, dat als ze één punt gemeenschappelijk hebben, dat ze elkaar raken? De functies f(x)=1 en g(x)=x hebben ook een gemeenschappelijk punt, namelijk x=1, maar om nou te zeggen dat ze elkaar raken, nee..

Je hebt gelijik. Ik had het gemeenschappelijke punt inderdaad als raalpunt geïnterpreteerd, maar zoals je terecht opmerkt is dat niet noodzakelijk omdat het gemeenschappelijke punt ook een snijpunt kan zijn. Laten we eens kijken wat dat oplevert. Er geldt dan: (4*x-3)/(x-3)=-4*x+p met x niet 3. Vermenigvuldiging van beide leden met x-3 levert:
4*x-3=(x-3)(-4*x+p)=-4*x^2+(12-p)x-3*p, ofwel
4*x^2+(p-8)x+3*p-3=0. Wil er één gemeenschappelijk punt zijn, dan moet de discriminant D nul zijn, dus (p-8)^2-48*p+48=p^2-64*p+112=0, dus p^2-64*p=-112, dus p^2-64*p+1024=912, dus (p+32)^2=912, dus p+32=sqrt(912)=4*sqrt(57) of p+32=-4*sqrt(57), dus p=-32+4*sqrt(57) of p=-32-4*sqrt(57).

[SisterOfMercy]

Aegishjalmur schreef: ach dan gebruik je ipv de abc-formule toch kwadraat afsplitsen, daarmee is de abc-formule tenslotte ook afgeleid

Ja, dat doen we ook.
En iedereen die dat nog nooit gezien heeft zit dan heel moeilijk te kijken..