vectoren

[jbtq]

Ik ben weer bezig geweest en kwam een vraag tegen die ik niet kon oplossen. je heb de vector (k)= 1,-2,2+ labda (1,1,1) en (z)=2,0,3+ mu (1,-1,0)
En de vector (V)=3,2,1+v(6,3,4)
Nu moet je een coordinaat op k en op z hebben zodanig dat kz evenwijdig loopt met de vector v. Maar hoe los ik dit op??

Alvast bedankt!!

[mathfreak]

jbtq schreef op 20-09-2003 @ 15:50:
Ik ben weer bezig geweest en kwam een vraag tegen die ik niet kon oplossen. je heb de vector (k)= 1,-2,2+ labda (1,1,1) en (z)=2,0,3+ mu (1,-1,0)
En de vector (V)=3,2,1+v(6,3,4)
Nu moet je een coordinaat op k en op z hebben zodanig dat kz evenwijdig loopt met de vector v. Maar hoe los ik dit op??

Alvast bedankt!!

Laat K(1+labda,-2+labda,2+labda) een punt op lijn k zijn en
Z(2+mu,-mu,3) een punt op lijn z zijn. Bepaal nu vector
KZ=(2+mu,-mu,3)-(1+labda,-2+labda,2+labda)
=(1+mu-labda,2-labda+mu,1-labda). Laat V(3+6*v,2+3*v,1+4*v) een punt op lijn v zijn en maak gebruik van het feit dat KZ en de richtingsvector van v afhankelijk zijn, m.a.w. er geldt:
(1+mu-labda,2-labda+mu,1-labda)=k*(6,3,4)=(6*k,3*k,4*k). Dit geeft het stelsel
1+mu-labda=6*k
2-labda+mu=3*k
1-labda=4*k.
Uit de laatste vergelijking volgt: labda=1-4*k. Invullen hiervan in de eerste vergelijking geeft: 1+mu-1+4*k=mu+4*k=6*k, dus mu=2*k. Invullen van labda=1-4*k en mu=2*k in de tweede vergelijking geeft:
2-1+4*k+2*k=1+6*k=3*k, dus -3*k=1, dus k=-1/3. Omdat labda en mu in k zijn uitgedrukt kun je dus de waarden van labda en mu bepalen. Invullen hiervan in de coördinaten van K en Z geeft dan de gevraagde coördinaten voor K en Z.