[Wiskunde]Som=Product

x+y+z=7.35 => x=7.35-z-y
x*y*z=7.35 => x*y=7.35/z
z nemen we als parameter.
(7.35-z-y)y=7.35/z => -zy²+(7.35z-z²)y-7.35=0
Met de abc-formule moet(en) de oplossing(en) gevonden kunnen worden, maar dit verzand in een enorme brij waar ik ik niks zinnigs mee kan beginnen, of doe ik iets niet goed?

[TD]

Zie hier...

a=-z; b=(7.35z-z²) en c=-7.35
(-(7.35z-z²)±wortel((7.35z-z²)²-4*(-z)*-7.35))/(2*-z)
Wat er dan onder wortel komt zijn 4e, 3e en 2e machten en zo.

[TD]

Dat zou best kunnen, ik had al eerder aangegeven dat het er algebraïsch niet zo 'netjes' zou gaan uitzien...

Oké. In elk geval bedankt!

[mathfreak]

Je zoekt 3 getallen x,y,z met de eigenschap x+y+z=x*y*z=a, met a een gegeven getal. Stel bijvoorbeeld x=a of x=-a. Je houdt dan een vergelijking over met alleen y en z er in. Voor x=a geldt: y+z=0 en a*y*z=a, dus y=-z en -a*z²=a, dus a=0 of z²=-1. Als we aannemen dat z reëel is kan allen gelden: a=0, dus x=0 en y=-z, waarbij y en z alle reële waarden aan kunnen nemen.
Voor x=-a geldt: y+z=2*a en -a*y*z=a, dus y=-z+2*a en -a*y*z=a, dus a=0 of y*z=-1. Uit a=0 volgt: x=0 en y=-z, waarbij y en z alle reële waarden aan kunnen nemen. Uit y=-z+2*a en y*z=-1 volgt: -z²+2*a*z=-1, dus z²-2*a*z-1=0. D=4*a²+4>0, dus z²-2*a*z-1=0 heeft altijd 2 oplossingen, namelijk z=(2*a-sqrt(4*a²+4))/2=(2*a-2*sqrt(a²+1))/2=a-sqrt(a²+1) of z=(2*a+sqrt(4*a²+4))/2=(2*a+2*sqrt(a²+1))/2=a+sqrt(a²+1). Voor z=a-sqrt(a²+1) vinden we: y=-a+sqrt(a²+1)+2*a=a+sqrt(a²+1), en voor z=a+sqrt(a²+1) vinden we: y=-a-sqrt(a²+1)+2*a=a-sqrt(a²+1).