Functie

[tiger31]

hallo,

Ik moet het domein, extrema, de buigpunten en de asymptoten zoeken van de functie: g(x):=ê^((ln(abs(x)))/x)

Als ik de fuctie bekijk zou je zeggen dat er asymptoten zijn, maar ik vind er geen. En het domein...? Kan iemand helpen?

Grts,

tiger31

[mathfreak]

tiger31 schreef op 15-01-2006 @ 19:42 :
hallo,

Ik moet het domein, extrema, de buigpunten en de asymptoten zoeken van de functie: g(x):=ê^((ln(abs(x)))/x)

Als ik de fuctie bekijk zou je zeggen dat er asymptoten zijn, maar ik vind er geen. En het domein...? Kan iemand helpen?

Grts,

tiger31

Maak gebruik van het feit dat |x|=-x als x<0 en |x|=x voor x>0, dan is g voor x<0 gedefinieerd als g(x)=e^ln(-x)/x en voor x>0 als g(x)=e^ln(x)/x. Omdat g niet gedefinieerd is voor x=0 geeft dat in ieder geval x=0 (de Y-as) als verticale asymptoot. Het domein van g wordt dan gegeven als IR\{0}. Om extremen en buigpunten te vinden herschrijven we g(x) als e^h(x). Dit geeft g'(x)=e^h(x)*h'(x)=g(x)*h'(x) als eerste afgeleide en g"(x)=g'(x)*h'(x)+g(x)*h"(x)=g(x)*(h'(x))²+g(x)*h"(x)
=g(x)[(h'(x))²+h"(x)] als tweede afgeleide, met h'(x)=0 als voorwaarde voor een extreem en (h'(x))²+h"(x)=0 als voorwaarde voor een buigpunt.