vectoren

[snoephond]

a) {(a,b) 'element van' R 'kwadraat' | a= 'wortel' b}

b) {(a,b) 'element van' R 'kwadraat' | a 'kwadraat' + b 'kwadraat
= 0 }


Gevraagd wordt of die verzamelingen deelvectorruimten vormen .
de eerste niet en de tweede wel staat in het boek, maar hoe moet je da in dees gevallen doen ?

[mathfreak]

snoephond schreef:
a) {(a,b) 'element van' R 'kwadraat' | a= 'wortel' b}

b) {(a,b) 'element van' R 'kwadraat' | a 'kwadraat' + b 'kwadraat
= 0 }


Gevraagd wordt of die verzamelingen deelvectorruimten vormen .
de eerste niet en de tweede wel staat in het boek, maar hoe moet je da in dees gevallen doen ?

Laat V een gegeven vectorruimte zijn over een getallenlichaam K en laat U een deelverzameling van V zijn. Als u1 en u2 elementen zijn van U en als a en b elementen zijn van K, dan is U een deelruimte van V als a*u1+b*u2 een element van U is. Kies voor V de verzameling R² en voor K de verzameling R en kies voor U de hierboven genoemde verzamelingen en kijk of deze verzamelingen inderdaad deelruimten van R² zijn door de zojuist genoemde definitie toe te passen.