lineare algebra

[jbtq]

weer eens een vraagje over bezwijzen. Ik heb een 3 bij 3 matrix
a1b1c1 waarbij geld dat aix+biy=c1 ai en bi zijn ongelijk aan 0
a2b2c2 en i is 1,2,3
a3b3c3

Nu moet ik bewijzen dat de derteminant nul is als ze alle drie door 1 punt gaan. Das is niet zo erg moeilijk. maar nu moet ik ook een drietal lijnen geven die niet door 1 punt gaan, maar wel als determinant 0 zijn. ik dacht zelf aan a en b willekeurig gekozen vectoren en c een 0,0,0 vector. Ook de regel aix+biy=c1 klopt dan, maar mag je 0,0,0 als een lijn opvatten?? Is eigelijk niks.

Alvast bedankt!

[mathfreak]

jbtq schreef op 25-10-2003 @ 18:18:
weer eens een vraagje over bezwijzen. Ik heb een 3 bij 3 matrix
a₁b₁c₁
a₂b₂c₂
a₃b₃c₃
waarbij geldt dat a_ix+b_iy=c₁ a_i en b_i zijn ongelijk aan 0 en i is 1,2,3
Nu moet ik bewijzen dat de derteminant nul is als ze alle drie door 1 punt gaan. Das is niet zo erg moeilijk. maar nu moet ik ook een drietal lijnen geven die niet door 1 punt gaan, maar wel als determinant 0 zijn. ik dacht zelf aan a en b willekeurig gekozen vectoren en c een 0,0,0 vector. Ook de regel a_ix+b_iy=c₁ klopt dan, maar mag je 0,0,0 als een lijn opvatten?? Is eigelijk niks.

Alvast bedankt!

*ik heb even wat subscripts aangebracht om je bericht wat beter leesbaar te maken*
Je zou de nulvector inderdaad als een lijn op kunnen vatten, maar je kunt ook anders te werk gaan. Je weet hoe de ontwikkeling van de determinant er uit ziet. Stel voor een gegeven i, zeg i=1, c_i nul en laat de overige c_i ongelijk zijn aan nul. Druk nu een van de overige c_i zodanig in de andere uit dat de determinant de waarde nul heeft.