[WI] Onderwerp e en ln

[Diamera]

Hallo! Ik ben bij wiskunde bezig met e en ln enzo maar een paar dingen worden niet zo duidelijk uitgelegd in het boek (Moderne Wiskunde). Daarom hoop ik dat iemand de tijd en zin heeft om het volgende even voor mij te verduidelijken (het zwarte staat in mijn boek, het [rode] is mijn commentaar):

''Het is mogelijk elke exponentiële functie f(x)= g^x als een exponentiële functie met grondtal e te schrijven: f(x)=e^(ln g * x) [1]. Daaruit volgt als f(x) = g^x dan is f'(x)= e^(ln g * x) * ln g [2] = ln g * g^x. [3]''

1: Hoe komen ze daarbij?
2: Is dit de kettingregel? Ik snap ook niet hoe je dit moet uitschrijven...
3: Dit snap ik wel, dat is omdat e^(ln x) = x dus e^(ln g*x) = g^x (rekenregels) toch?

Alvast bedankt!

[Mr.Mark]

1. g^x kan je ook schrijven als: (e^ln(g))^x. Aangezien e^ln(g) = g. En met de regel: (a^b)^c = a^bc kan je uiteindelijk zeggen: g(x) = e^(ln(g)*x)


2. is inderdaad de kettingregel.
De afgeleide van e^3x = 3*e^3x. Datzelfde geldt voor e^(ln(g)*x). Hiervan is de afgeleide ln(g) * e^(ln(g)*x). (aangezien ln(g) gewoon een getal is).

3. Ja, gewoon rekenregels, en het is praktisch hetzelfde als je punt 1.

[Diamera]

Geweldig, dank je wel!