Sommetje (2)

[Pholon]

Er is een gang met oneindige hoogte en met een breedte B. In deze gang staat een ladder van vier meter met de poten in de linkerhoek te leunen tegen de rechter wand. Een ladder van drie meter staat in de rechterhoek tegen de linkerwand. Het snijpunt H, of eigenlijk kruispunt, is 1 meter boven de grond. Hoe groot is B. En kunnen jullie B ook uitdrukken in H? Als jullie deze opgelost hebben heb ik een ECHT moeilijke voor jullie. Succes!

Heb je niks beters te doen dan deze sommetjes.
Bereken de kracht die een 0.2 cm dikke snaar van een tennisracket uitoefent op een bal deze bal heeft een druk van 150 Pa. De bal heeft een diameter van 6 cm. de snaren zitten 1cm vanelkaar. De slagkracht is 60 N.
Ga dat maar oplossen

[heumen]

H=1/[(9-B^2)^-1/2 + (16-B^2)^-1/2]

Vul H=1 in en je kan B bepalen. Hij is wel een beetje flauw.

[FF4-Ever]

darkshooter schreef:
Heb je niks beters te doen dan deze sommetjes.

Als het je niet bevalt, dan maak je die sommetjes toch lekker niet...

FF4-Ever schreef:
Als het je niet bevalt, dan maak je die sommetjes toch lekker niet...

Wie zegt dat ik iets tegen die sommentjes heb?

eey, Pholon...

Is deze nou al opgelost of niet?

[Pholon]

Nee...athans niet op het forum, ik heb em allang, maar het antwoord vertel ik natuurlijk niet

*denkt heeeeel diep na....*

B = 1.5707963 meter
De ladder van 4 meter staat onder een hoek van 66.88985359 graden.
De ladder van 3 meter staat onder een hoek van 58.44388831 graden

Is dit goed?

Kijk hier voor de uitleg hoe ik (Demon of Fire eigenlijk ) aan 1.5707... kom

[Dit bericht is aangepast door eddie (27-03-2002).]

[Pholon]

Nee, volgens mij niet (ik kan het mishebben, want ik heb de uitleg vrij snel gelezen), want waar hangt het snijpunt (kruising)dan? Als in het midden moet je (volgens mij) je antwoord keer 2 doen, maar daar hangt het snijpunt (kruising)niet dus moet je een andere factor hebben.
Tip: Voer met het getal dat je eruit krijgt een controlesom uit.

Up the Irons!

Pholon schreef:
Nee, volgens mij niet (ik kan het mishebben, want ik heb de uitleg vrij snel gelezen), want waar hangt het snijpunt (kruising)dan? Als in het midden moet je (volgens mij) je antwoord keer 2 doen, maar daar hangt het snijpunt (kruising)niet dus moet je een andere factor hebben.
Tip: Voer met het getal dat je eruit krijgt een controlesom uit.

Up the Irons!

Okee, ff korte uitleg hoe ik het heb gedaan.
Er zijn 2 driehoeken. Beide hebben de onderzijde (aangrenzende zijde) even lang (x).
De schuine zijde van de een is 4 (meter) en de ander 3 (meter).

We willen x hebben; dit doen we dmv de cosinus regel (cos(a) = Aangrenzende Zijde/Schuine Zijde)

Dus de cosinus van hoek a is:
cos(a) = x / 3, en van hoek b
cos(b) = x / 4.

Omgezet levert dit:
x = 3cos(a), en
x = 4cos(b)

Aangezien x = x, moet ook gelden
3cos(a) = 4cos(b)

Voor de uitwerking zie hier

Uitkomst is dus 1.57...
Dat is dus de breedte van de gang

Pholon, is het nou goed of niet?

En om B uit te drukken in H:
B = 1.57... / H

[Joël]

eddie schreef:
Pholon, is het nou goed of niet?

En om B uit te drukken in H:
B = 1.57... / H

1.57 lijkt me niet goed... Ik denk dat het 2,60329 moet zijn, of iets in die geest .

Men neme een assenstelsel. De y-as is de linkerkant van de gang. De rechterkant van de gang is de variërende lijn x = p. We zetten de ladder van 4 meter in de gang (tegen de lijn x = p aan, steunend op de oorsprong). De hoogte van het toppunt voor deze ladder is nu (16-p²)^(1/2). We zetten de tweede ladder met lengte 3 meter tegen de y-as aan (steunend in het punt (p,0). Deze ladder leunt op de y-as op hoogte (9-p²)^(1/2). Voor bijde ladders kunnen we nu een vergelijking opstellen:

Ladder 1 (4 meter):

y = ax + b = (dy/dx)x + 0 = ((16-p²)^(1/2))x

Ladder 2 (3 meter):

y = ax + b = (dy/dx)x + ((9-p²)^(1/2)) = (-((9-p²)^(1/2))/p)x + ((9-p²)^(1/2))

Voor de x=coördinaat van het snijpunt geldt:

((16-p²)^(1/2))x = (-((9-p²)^(1/2))/p)x + ((9-p²)^(1/2))

((9-p²)^(1/2)) = ((16-p²)^(1/2))x + (((9-p²)^(1/2))/p)x

((9-p²)^(1/2)) = x(((16-p²)^(1/2))(((9-p²)^(1/2))/p))

x = ((9-p²)^(1/2))(((16-p²)^(1/2))(((9-p²)^(1/2))/p))^-1

Als we deze x invullen in een van de formules, moet de uitkomst 1 zijn:

x((1/2))(((16-p²)^(1/2))(((9-p²)^(1/2))/p))^-1)((16-p²)^(1/2)) = 1

((16-p²)^(1/2))((9-p²)^(1/2))(((16-p²)^(1/2))+((9-p²)^(1/2)))^-1 = 1

(Teller)(noemer)^-1 = 1, dus teller = noemer

(16-p²)^(1/2)(9-p²)^(1/2) = (16-p²)^(1/2)+(9-p²)^(1/2)

Dit heb ik gewoon ff met mijn rekenmachine gedaan . Uitkomst:

p = 2,60329

Joël schreef:

Als we deze x invullen in een van de formules, moet de uitkomst 1 zijn:

Waarom?

Volgens mij maak je toch ergens een rekenfout

Wat wil je hiermee?

(16-p²)^(1/2)(9-p²)^(1/2) = (16-p²)^(1/2)+(9-p²)^(1/2)

[Joël]

eddie schreef:
Waarom?

Nou, ik had de x-coördinaat van het snijpunt uitgedrukt in p. Als je dat dan invult in plaats van x, krijg je de hoogte van het snijpunt. En die moet 1 zijn. Denk je niet? 't Kan natuurlijk ook aan mij liggen .

eddie schreef:
Wat wil je hiermee?

Joël schreef:
(16-p²)^(1/2)(9-p²)^(1/2) = (16-p²)^(1/2)+(9-p²)^(1/2)

Nou... Als de hoogte van het snijpunt 1 is, moet die vergelijking (of hoe je dat ook noemt gelden).

eddie schreef:
Volgens mij maak je toch ergens een rekenfout

Volgens mij niet... . (Nananana). Maar ja, de tijd zal 't leren...

[M-King]

Joel heeft volgens mij gelijk hoor.... Ik ben zelf ook al op dat antwoord gekomen (niet zoveel decimalen) Alleen had ik het niet uitgerekend maar ff geconstrueerd met Cabri...
Nouja, als je het niet geloofd Eddie kun je het ook wel even doen.

Als je dit doet krijg je ook een antwoord rond de 2.60

nou, ik wacht rustig op Pholon...

[Joël]

M-King schreef:
Joel heeft volgens mij gelijk hoor.... Ik ben zelf ook al op dat antwoord gekomen (niet zoveel decimalen) Alleen had ik het niet uitgerekend maar ff geconstrueerd met Cabri...
Nouja, als je het niet geloofd Eddie kun je het ook wel even doen.

Als je dit doet krijg je ook een antwoord rond de 2.60

Hey, da's toevallig, ik was ook al met Cabri bezig...:

http://www24.brinkster.com/sjoulibsky/a.htm

(Ik doe maar ff niet met img, want volgens mij kun je niet zomaar naar die server linken). 'k Heb de waarden even met 2 vermenigvuldigd, dat tekende handiger. Die rode baan is de "baan" van het snijpunt als je de breedte variëert.

Joël schreef:


Hey, da's toevallig, ik was ook al met Cabri bezig...:

http://www24.brinkster.com/sjoulibsky/ABCD.bmp

(Ik doe maar ff niet met img, want volgens mij kun je niet zomaar naar die server linken). 'k Heb de waarden even met 2 vermenigvuldigd, dat tekende handiger. Die rode baan is de "baan" van het snijpunt als je de breedte variëert.

je link je werkt niet. JA ik kan engels, maar heb geen zin in omwegen.

[Joël]

darkshooter schreef:

je link je werkt niet. JA ik kan engels, maar heb geen zin in omwegen.

Dank je, ff verandert...

[M-King]

Zo ziet die er van mij ook uit

Hoe ook anders ...


.. behalve dat ik hem in een assenstelsel getekend heb...