[Wi] Differentiaalvergelijking

[FastJapie]

Hey,

Op school moet ik sommetjes maken van de leraar.
Bij de volgende som kom ik er echter niet uit:

dy/dt = 4y - 0.4y²
a) De oplossingskromme gaat door (t,y) = (3,2) Stel 'n vergelijking op van de kromme
b) Controleer of die oplossingskromme voldoet aan de differentiaalvergelijking


Alvast bedankt,
jaap

[Isiyanka]

Heb je toevallig Getal & Ruimte? Daar staat deze namelijk precies uitgelegd op blz 120 Ik typ m wel even over voor je:

dy/dt = 4y - 0.4y^2 is hetzelfde als dy/dt = 0,4y(10-y)
Nu staat dy/dt in de vorm dy/dt=cy(G-y), de algemene formule voor logistische groei. c is hierbij dus 0,4 en G is 10.
De oplossingen van dy/dt = cy(G-y) zijn altijd van de vorm
y = G/(1+aGe^(-cGt))
In dit geval dus van de vorm y = 10/(1+10ae^(-4t))
Hij moet door (t,y) = (3,2) gaan, die vul je in in de algemene oplossing:

2 = 10/(1+10ae^(-12))
Als je dit uitwerkt komt eruit dat a = 0,4e^12
Dus de oplossingskromme is y = 10/(1+4e^(12-4t))

Voor b moet je de afgeleide van de oplossingskromme nemen als ik het me goed herinner, deze moet gelijk zijn aan dy/dt.

Deze kun je eenvoudig oplossen met scheiden van variabelen en de beginvoorwaarde y(3) = 2

[mathfreak]

Mephostophilis schreef op 14-03-2005 @ 20:25 :
Deze kun je eenvoudig oplossen met scheiden van variabelen en de beginvoorwaarde y(3) = 2

Het oplossen van een d.v. met scheiden van variabelen maakt geen onderdeel (meer) uit van de v.w.o.-stof voor wiskunde B.

mathfreak schreef op 15-03-2005 @ 19:04 :
Het oplossen van een d.v. met scheiden van variabelen maakt geen onderdeel (meer) uit van de v.w.o.-stof voor wiskunde B.

Kan geen kwaad om het toch te leren. Ik kan me trouwens niet herinneren dat ik ooit differentiaalvergelijkingen gehad heb op het vwo, maar dat kan ook liggen aan het feit dat ik nooit wat uitvoerde en een 6 had voor wiskunde.

[sdekivit]

dv's moet getoets worden in het schoolexamen. het is echter aan de leraar zelf hoe hij het toetst, dus misschien moet de topicstarter wel oplossen met scheiden van variabelen.

--> het wordt niet op het examen gevraagd

[Bernero]

Wij hebben het scheiden van variabelen wel kort behandeld, maar het was geen stof voor het schoolexamen. Zo bleef er weinig zinnigs over en dus was die toets ook om te huilen --> 9,6

[IvdSangen]

We hebben helemaal geen dv's gehad op het VWO.

Ik heb net heel veel dv's gehad. Ook het oplossen door middel van scheiden van variabelen. Maarja ik heb zo'n leraar die helemaal freakt op de moeilijkste wiskunde. Het CE is bij ons dan ook makkelijker dan het SE.

[IvdSangen]

Daar mag je blij mee zijn. Dat scheelt aanzienlijk als je op de universiteit terecht komt.

[Young Grow Old]

Wij hebben ze 1 keer gezien, onder het motto 'het moet behandeld worden, maar is geen examenstof'.

[sdekivit]

IvdSangen schreef op 17-03-2005 @ 23:36 :
Daar mag je blij mee zijn. Dat scheelt aanzienlijk als je op de universiteit terecht komt.

zekers te weten !!!!! ben maar wat blij dat ik moeilijke integralen moest berekenen (algebraisch) en dv' moest oplossen met scheiden van variabelen.

(besef nu eigenlijk hoe goed ik eigenlijk les heb gehad op de middelbare school )

Mephostophilis schreef op 14-03-2005 @ 20:25 :
Deze kun je eenvoudig oplossen met scheiden van variabelen en de beginvoorwaarde y(3) = 2

is dat niet een beetje omslachtig. je weet toch dat er een e-macht uit gaat komen omdat het een standaard dv-tje is? of zie ik dat verkeerd?