[WI] Goniometrische functie

[Roosje]

Hee! Ik moet voor een proefexamen bewijzen dat cos(2x) * cos(2x-0.5pi) = 0.5sin(4x).

Ik kom tot cos(2x) * sin(2x) = 0,5 sin(4x), maar dat is het dan ook wel weer. -_- Kan iemand me helpen?

[H@nk]

cos(2x-pi/2) = sin(2x),

dus:
cos(2x)cos(2x-pi/2) = cos(2x)sin(2x) = sin(4x)/2

[Roosje]

Ja die laatste stap is het punt nu net, hoe kom je daarbij? Is dat een algemene regel? Want met mijn formulekaart kon ik het niet terugvinden..

onderop je formulekaart staat: cos(t-u) = ...

Neem nu voor t= 2x en voor u= pi/2

Dan krijg je cos(2x - pi/2) = cos 2x * cos (pi/2)+ sin 2x * sin (pi/2) = cos 2x * 0+sin 2x*1 = sin 2x

en dan verder zoals je had.

Je had dit ook kunnen zien doordat de cos-functie gewoon de sinfunctie is maar dan verschoven met pi/2.

[Roosje]

@ Lucky: Dankje maar dat is eigenlijk niet wat ik bedoelde. Ik geloof dat ik heel onduidelijk ben maar ik zie niet waarom cos(2x)sin(2x) hetzelfde is als sin(4x)/2. Van cos(2x-pi/2) naar sin(2x) was het probleem niet.

[ILUsion]

Staat er op je formulekaart geen verdubbelingsformule? Of formules van Simpson, daar zou je het desnoods ook mee kunnen doen...

[Roosje]

Ja verdubbelingsformules wel, maar daarmee kom ik er niet uit.

[mathfreak]

Roosje schreef:

Ja verdubbelingsformules wel, maar daarmee kom ik er niet uit.

Zo moeilijk is het toch niet? Er geldt: sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x), dus sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), dus sin(2*x)*cos(2*x)=1/2*sin(4*x).

[Roosje]

mathfreak schreef:

Zo moeilijk is het toch niet? Er geldt: sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x), dus sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), dus sin(2*x)*cos(2*x)=1/2*sin(4*x).

Ooh op die manier! Super, dankjewel. (:

En de anderen ook natuurlijk. Haha nu snap ik m.

[ILUsion]

Inderdaad zoals mathfreak zegt; je mag je niet doodstaren op 'ja maar, daar staat een 2x in', want een 4x is gewoon 2u met u = 2x. En via Simpsonformules moet je op een iets sluwere manier te werk gaan: gewoon kijken: je hebt links een product sin()cos() rechts enkel een sin(); voor simpson heb je rechts nog een sin() nodig, dus die voeg je maar toen, maar je zorgt dat die 0 is; dus bv. sin(0) en voila; ook daar kan je een formule toepassen).

[Roosje]

@ ILUsion: ja dat is idd precies wat ik steeds fout doe :x.

[ILUsion]

Wat misschien kan helpen tegen de verwarring is die formules overschrijven op een eigen blad en daarbij de x'en, y'tjes enzo vervangen door minder frequent voorkomende letters (u en v, bv. (dat zijn letters die vaak gebruikt worden voor substituties trouwens; dus heel geschikt hiervoor) of Griekse letters. Als je je ook wat miskijkt op die 2x en langs de andere kant bv. x; kan je net onder de andere formule natuurlijk ook schrijven q in het linkerlid en q/2 in het rechterlid (dus die factor naar de andere kant brengen); maar echt handig is dat niet, lijkt me.

Als je dan die formules moet toepassen schrijf je helemaal rechts op je blad de formule van op je eigen formuleblad (in een andere kleur best), plus u = ... (bv. 4x) en v = ... (bv. 0) . Dat is toch hoe ik het meestal doe bij substituties; vaak is het zo van die kleine dingetjes die maken dat je een bepaalde methode goed kan toepassen. En na een tijdje heb je het soms niet meer nodig Je schrijft dan weer in je normale kleur uit wat je krijgt, eventueel nog steeds met die variabelen u en v in die je dan op het einde wel weer moet terug omzetten naar je oorspronkelijke

[Roosje]

Hee dankje! ^^ Dat ga ik proberen, dan gaat het inderdaad vast beter. (: