[WI] Ongelijkheid oplossen

Heey wil iemand heel snel deze formule voor me oplossen in stappen?

(x-2)^2 > 3-x(x+3)

ik heb het tot nu toe zo gedaan::

(x^2-4x+4) > 3(-x^2-3x)
(x^2-4x+4) > (-3x^2-9x)
(x^2-4x+4)-(-3x^2-9x)>0

nu weet ik niet meer of ik verder moet. (heb het ook fout gedaan denk ik? 0_0)
is het goed wat ik met de haakjes heb gedaan?




愛你

[Dark_One]

Ten eerste bedoel je
of bedoel je ?
Als je die eerste bedoelde heb je de haakjes tot nu toe goed uitgewerkt... als je die tweede bedoelde niet
Om het nu helemaal op te lossen kun je de twee dingen tussen de haakjes nog verder bij elkaar voegen. Je krijgt dan:

De nulpunten hiervan kun je bepalen mbv. de abc-formule. Je zult dan zien dat er geen nulpunten zijn. Het invullen van 1 punt (bijv. x=0) kan dan laten zien of de functie altijd groter of kleiner dan 0 is.

[ILUsion]

Ik ga je oefening niet oplossen, maar je de algemene werkwijze geven:

je moet inderdaad een kant uitwerken en dan naar de andere kant overbrengen. Daar moet je dan de termen in gelijke machten van x samenbrengen, zodat je tot ax² + bx + c uitkomt. Dat los je op voor de gelijkheid en je hebt de twee wortels (d en e) van de gelijkheid. Dan heb je: a(x - d)(x -e) > 0. Tot slot beredeneer je je daaruit dan verder (door verschillende x-waardes (groter dan d en e, kleiner dan d en e, en een waarde ertussen) in te vullen). Als je bevoorbeeld uitkomt dat de waarde ertussen ervoor zorgt dat de ongelijkheid opgaat, dan weet je dat x tussen d en e moet liggen. Het alternatief is dat de waarde er niet tussen mag liggen.

Een andere hulp bij deze laatste stap is de bijhorende gelijkheid te tekenen (plotten), alles boven je x-as voldoet dan, alles eronder niet, en zo kan je ook zien voor welke intervallen van x dat is

ik bedoelde de tweede x3

ik heb eerst [ in het rechtergedeeltee! ] -x(x+3) gedaan los van de 3 [ van 3-x(... ]

is het nog begrijpelijk? x3

de algemene werkwijze snap ik wel, alleen deze som is gewoon vaag x3
ik ben aan het oefenen voor een so'tje en ik kom er niet uit... ik heb hem wel eerder gemaakt en nagekeken alleen ik ben dat schrift kwijt :3

ik ben een beetje chaotisch met haakjes denk ik

[Dark_One]

In dat geval moet je niet alles nog eens met 3 vermenigvuldigen. Verder zelfde procedure volgen om de haakjes uit te werken. Daarna alles wat voor de verschillende machten van X staat bij elkaar optellen (bijv. (3x^2+3x)-2x^2 wordt (3-2)x^2+3x=x^2+3x)
Als je zo alles bij elkaar hebt staan de nulpunten oplossen. (voor controle bij jouw vraag komt er 2X^2-X+1 uit.) Vervolgens moet je kijken wat de waarde is tussen de nulpunten.
Als je bij een kwadratische functie geen nulpunten krijgt is de functie of overal positief of overal negatief.
Als je 1 nulpunt krijgt bij een kwadratische functie is dit altijd een raakpunt met de y-as. Dit is dan het enige punt waar de functie 0 is verder is de functie ook over positief dan wel negatief
Als je 2 nulpunten krijgt (bijv. x=a en x=b met a kleiner dan b) heb je drie intervallen namelijk x<a a<x<b en b<x. Door op deze intervallen 1 punt te nemen en te kijken of de functie hier voldoet aan je ongelijkheid kun je kijken in welk interval je ongelijkheid klopt.
Je kan dit ook doen door de functie te schetsen (mbv Dal- of Berg- parabool) of te plotten in je GR (als je die hebt)

Spoiler

in jouw geval is de functie altijd positief en wordt er dus altijd voldaan aan de ongelijkheid

haah sorry ik moet echt dom zijn ik snap er niks van...

zou je gewoon de oplossing in stappen (net zoals ik in de eerste post deed) kunnen neerzetten??
dan kan ik elke stap zien of ik het goed doe enzo........

bedankt iig ^^'

Pakanda schreef:

Heey wil iemand heel snel deze formule voor me oplossen in stappen?

(x-2)^2 > 3-x(x+3)

ik heb het tot nu toe zo gedaan::

(x^2-4x+4) > 3(-x^2-3x)
(x^2-4x+4) > (-3x^2-9x)
(x^2-4x+4)-(-3x^2-9x)>0

nu weet ik niet meer of ik verder moet. (heb het ook fout gedaan denk ik? 0_0)
is het goed wat ik met de haakjes heb gedaan?




愛你

(x-2)² =3-x(x+3)
x²-4x+4=-x²-3x+3
2x²-x+1=0
Geeft een complexe oplossing, ik denk dat je de som verkeerd hebt overgenomen

[ILUsion]

Ik kom inderdaad ook geen reële oplossingen uit, omdat de discriminant negatief is (en dan kan je daarvan geen reële wortel berekenen), dus zijn je oplossingen complex (maar in het middelbaar wordt er meestal gewoon gezegd dat er dan geen oplossingen zijn). Dat is voor de gelijkheid, maar vermits die bij het invullen steeds iets positiefs geeft (minimum 7/8 bij x = 1/4), wilt dat zeggen dat je ongelijkheid steeds opgaat en je oplossingsverzameling dus die van de reële getallen is

[Vinniebar]

Even grafiekje maken in de GR en dat was meteen duidelijk geweest