Wiskunde: standaarddeviatie steekproef

[duracelkonijntje]

Steekproef:
1 viervlaksdobbelsteen
20 worpen

Resultaten:

1 komt 7 keer voor
2 komt 4 keer voor
3 komt 5 keer voor
4 komt 4 keer voor

Het gemiddelde is 2,3
Hoe bereken je de standaarddeviatie van de steekproef?
En hoe doe je dit op de GR?

duracelkonijntje schreef op 14-03-2003 @ 12:45:
Steekproef:
1 viervlaksdobbelsteen
20 worpen

Resultaten:

1 komt 7 keer voor
2 komt 4 keer voor
3 komt 5 keer voor
4 komt 4 keer voor

Het gemiddelde is 2,3
Hoe bereken je de standaarddeviatie van de steekproef?
En hoe doe je dit op de GR?

Door de variantie uit te rekenen en hier de wortel van te nemen, zie Binas, tabel statistiek.
Als niet duidelijk is hoe je de variantie uitrekend geef je maar een berichtje of voeg je me toe op msn.

Rekenmachi is makkie. Zet m in s.dev. (mode . op de oude casio) en dan getal x frequentie m+
Frequentie hoeft niet als ie maar 1 maal voorkomt, dan hoef het maalteken dus ook niet.
Op de oude casio geeft shift 7 het gem, shift 9 de s.dev.

sigma[sub]x[/sup] = sqrt(n*p*(1-p))
dus wortel van de hoeveelheid worpen x kans op succes x kans op 1 - succes
de totale sigma is de wortel som van alle afzonderlijk sigma's in het kwadraat. (pythagoras-principe)

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 14-03-2003 @ 20:10:
sigma_x = sqrt(n*p*(1-p))
dus wortel van de hoeveelheid worpen x kans op succes x kans op 1 - succes
de totale sigma is de wortel som van alle afzonderlijk sigma's in het kwadraat. (pythagoras-principe)

De formule die jij hier geeft heeft betrekking op een binomiale verdeling, maar afgaande op de uitkomsten is dat geen binomiale verdeling en mag je deze formule hier niet toepassen. Je moet in dit geval uitgaan van de algemene definitie van de verwachtingswaarde en de standaardafwijking en daar de formule voor toepassen.

mathfreak schreef op 15-03-2003 @ 12:51:
De formule die jij hier geeft heeft betrekking op een binomiale verdeling, maar afgaande op de uitkomsten is dat geen binomiale verdeling en mag je deze formule hier niet toepassen. Je moet in dit geval uitgaan van de algemene definitie van de verwachtingswaarde en de standaardafwijking en daar de formule voor toepassen.

wat is de formule dan voor spreiding in een normaal kansexperiment??
verwachtingswaarde is E=np, maar de spreiding?

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 14:55:
wat is de formule dan voor spreiding in een normaal kansexperiment??
verwachtingswaarde is E=np, maar de spreiding?

Even afgezien van de vraag wat je met een normaal kansexperiment bedoelt het volgende: de formule E=n*p heeft uitsluitend betrekking op de verwachtingswaarde bij een binomiale verdeling. Laat X een gegeven stochast zijn en 1,2,...n het aantal malen dat X voorkomt, dan definiëren we de verwachtingswaarde E(X) als 1*P(X=1)+2*P(X=2)+...n*P(X=n) en de standaarddeviatie sigma(X) als
sqrt(E(X-(E(X))²)=sqrt(E(X[sup2[/sup])-(E(X))²) met E(X[sup2[/sup]=1²*P(X=1)+2²*P(X=2))+...n²*P(X=n).
In dit geval moeten we echter als volgt te werk gaan: laat x de waarnemingsgetallen 1 t/m 4 (de ogen van de viervlaksdobbelsteen) voorstellen en 7, 4, 5 en 4 de bijbehorende frequenties. Vermenigvuldig nu ieder waarnemingsgetal met zijn frequentie, tel deze resultaten op en deel door het totaal aantal worpen. Dit levert het gemiddelde. Voor de standaarddeviatie ga je als volgt te werk:
Mogelijkheid 1:
- Bepaal van ieder waarnemingsgetal hoeveel dit van het gemiddelde afwijkt en kwadrateer deze afwijking
- Tel de zo gevonden kwadraten van de afwijking bij elkaar op en deel door het totaal aantal worpen
- Trek tenslotte de wortel uit het resultaat.
Mogelijkheid 2:
- Neem van ieder waarnemingsgetal het kwadraat en vermenigvuldig dit met de frequentie van het waarnemingsgetal
- Tel de zo gevonden waarden bij elkaar op, deel door het totaal aantal worpen en trek hier het kwadraat van het gemiddelde van af
- Trek tenslotte de wortel uit het resultaat.

mathfreak schreef op 15-03-2003 @ 17:41:
Even afgezien van de vraag wat je met een normaal kansexperiment bedoelt

ik bedoel dus een gewoon kansexperiment, dus geen binominale
misschien een beetje ongelukkig geformuleerd

en verder: moeten we die beschreven methode ook kennen voor het eindexamen? volgens mij hebben we die nooit gehad, terwijl we al bijna met de examenstof klaar zijn.

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 18:51:
ik bedoel dus een gewoon kansexperiment, dus geen binominale
misschien een beetje ongelukkig geformuleerd

Ik zou het liever een onduidelijke in plaats van een ongelukkige formulering willen noemen, maar het is in ieder geval duidelijk wat je bedoelt, namelijk een niet-binomiaal kansexperiment.

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 18:51:
en verder: moeten we die beschreven methode ook kennen voor het eindexamen? volgens mij hebben we die nooit gehad, terwijl we al bijna met de examenstof klaar zijn.

Waar heb je het precies over? Als je het hebt over de methode voor het berekenen van de standaarddeviatie bij een steekproef verwijs ik je bij deze naar het hoofdstuk over beschrijvende statistiek in je wiskundeboek. Mogelijk wordt daar uitsluitend de eerste methode behandeld, maar de tweede methode, waar ik zelf overigens de voorkeur aan geef, is daar wel uit af te leiden.
Voor beschrijvingen van de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie bij kansverdelingen verwijs ik je ook naar de hoofdstukken hierover in je wiskundeboek. Kijk anders ook maar eens op http://www.wiswijzer.nl/frame.htm?ur...asp?nummer=233

mathfreak schreef op 15-03-2003 @ 19:03:

Waar heb je het precies over? Als je het hebt over de methode voor het berekenen van de standaarddeviatie bij een steekproef verwijs ik je bij deze naar het hoofdstuk over beschrijvende statistiek in je wiskundeboek. Mogelijk wordt daar uitsluitend de eerste methode behandeld, maar de tweede methode, waar ik zelf overigens de voorkeur aan geef, is daar wel uit af te leiden.
Voor beschrijvingen van de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie bij kansverdelingen verwijs ik je ook naar de hoofdstukken hierover in je wiskundeboek. Kijk anders ook maar eens op http://www.wiswijzer.nl/frame.htm?ur...asp?nummer=233

Ik had het over de standaarddeviatie. deze formule:
sqrt(E(X-(E(X))²) wordt in H4 van getal&ruimte ng/nt 5 wel ff genoemd, maar daar hoeven we verder niets mee te doen.
verder wordt geen van die 2 beschreven methodes voor de standaarddeviatie van een niet-binominaal experiment behandeld. De nadruk wordt alleen gelegd op binominale experimenten en de normale verdeling.
De verwachtingswaarde werdt al wel besproken in getal&ruimte VWO 2 (geloof ik) maar verder geen standaarddeviatie voor een niet-binominaal experiment.
Dus ik hoop maar dat dat niet gevraagd wordt op het examen

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 20:49:
Ik had het over de standaarddeviatie. deze formule:
sqrt(E(X-(E(X))²) wordt in H4 van getal&ruimte ng/nt 5 wel ff genoemd, maar daar hoeven we verder niets mee te doen.

Hij staat dus alleen ter kennisname vermeld, begrijp ik.

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 20:49:
Verder wordt geen van die 2 beschreven methodes voor de standaarddeviatie van een niet-binominaal experiment behandeld. De nadruk wordt alleen gelegd op binominale experimenten en de normale verdeling.

Hier haal je 2 dingen door elkaar. Ik had het namelijk over het berekenen van de standaarddeviatie voor een steekproef en niet voor een kansverdeling, en dat was ook de reden dat ik je voor een nadere beschrijving van die methoden naar het hoofdstuk over beschrijvende statistiek in je boek verwees, aangezien de standaarddeviatie van een steekproef onder beschrijvende statistiek valt en dus niets met kansverdelingen te maken heeft. Het lijkt me wat dat betreft raadzaam om toch maar eens via die link het een en ander van kansrekening en statistiek nog eens nader te bekijken, al was het alleen maar om te voorkomen dat je dingen met elkaar gaat verwarren.

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 20:49:
De verwachtingswaarde werdt al wel besproken in getal&ruimte VWO 2 (geloof ik) maar verder geen standaarddeviatie voor een niet-binominaal experiment.
Dus ik hoop maar dat dat niet gevraagd wordt op het examen

De formule voor de standaarddeviatie in een algemeen kansexperiment (misschien is die term nog wel duidelijker) is de formule die je in dat boek tegenkwam en die door mij in een van mijn vorige replies ook werd vermeld, maar als je er verder niets mee hoeft te doen verwacht ik ook niet dat er op het examen alsnog vragen over worden gesteld. Mocht je na het v.w.o. toevallig een opleiding kiezen waarbij kennis van kansrekening en statistiek van belang is, dan zul je die formule waarschijnlijk wel weer tegenkomen met de toepassingen ervan bij de studie van diverse kansverdelingen.

[Morphia]

Volgens mij..

{1,2,3,4} in L1
{uitkomsten..} in L2

Stat-Calc 1:VarsStats L1,L2

Maar ik weet het niet zeker.

Mathfreak bedankt
en die site is ook duidelijk