wortel

hoe schrijf je wortel61 kleiner, met zon getal voor de wortel..? (srry kan hier geen wortelteken vinden)

thank yoee

[Safe]

Kan je de vraag op een andere manier uitvoerig stellen?

ik bedoel eigenlijk hoe kun je deze wortel vereenvoudigen, zodat ke een getal naar voor het wortelteken haalt en dat het getal onder het wortelteken niet meer kleiner kan

61 is op het eerste gezicht een priemgetal (vergeef me als ik het verkeerd heb), dus dan lijkt het me niet te kunnen...

[Tochjo]

Mephostophilis heeft gelijk. Voor meer informatie waarom dit niet kan, kun je kijken op pagina 19 van Deel I van het Basisboek Wiskunde van Jan van de Craats (het is pagina 19 volgens de paginanummers bovenaan; het is pagina 27 van het PDF-document).

[Safe]

Voor getallen <100 moet je dat uit het hoofd kunnen zien!
Ken eerst de kwadraten: 4,9,16,25 enz
Kijk dan of het getal deelbaar is door zo'n kwadraat:
bv sqrt(75)=sqrt(25*3)=sqrt(25)*sqrt(3)=5sqrt(3).
Voor grotere getallen kan je eenvoudiger ontbinden in priemfactoren (als je dat iets zegt?).
Succes.

Opm: sqrt betekent squareroot=vierkantswortel.

[mathfreak]

slakropje schreef op 07-08-2006 @ 20:57 :
ik bedoel eigenlijk hoe kun je deze wortel vereenvoudigen, zodat je een getal voor het wortelteken haalt en dat het getal onder het wortelteken niet meer kleiner kan

Dat is bij de wortel uit 61 niet mogelijk. Stel 61=a²*b, waarbij a en b geheel zijn. Omdat 61 zelf geen kwadraat is kan alleen gelden: a=1 en b=61, dus sqrt(61)=sqrt(1*61)=sqrt(1)*sqrt(61)=1*sqrt(61)
=sqrt(61).
Indien je in plaats van 61 60 neemt is het wel mogelijk een getal voor het wortelteken te halen. Er geldt namelijk: 60=4*15, dus sqrt(60)=sqrt(4*15)=sqrt(4)*sqrt(15)=2*sqrt(15).
Safe had het al over het ontbinden van grotere getallen in priemfactoren. Stel a=6⁵*3⁵. Nu geldt: 6=2*3 en 6⁵=(2*3)⁵=2⁵*3⁵, dus a=2⁵*3⁵*3⁵
=2⁵*3¹⁰, dus sqrt(a)=sqrt(2⁵*3¹⁰)=sqrt(2⁵)*sqrt(3¹⁰)
=sqrt(2⁴*2)*sqrt(3¹⁰)=sqrt(2⁴)*sqrt(2)*sqrt(3¹⁰)
=2²*sqrt(2)*3⁵=2²*3⁵*sqrt(2).