[WI] som

(x-a) * (x-b) * (x-c) ... (x-y) * (x-z) =

[TD]

Moet dat eerste (x-a) zijn? En wat wil je ermee doen? Ik zie geen som, maar een product: het geheel is ontbonden in (26) lineaire factoren.

TD schreef op 22-04-2006 @ 11:48 :
Moet dat eerste (x-a) zijn? En wat wil je ermee doen? Ik zie geen som, maar een product: het geheel is ontbonden in (26) lineaire factoren.

* ja het moet (x-a) zijn => verbeterd
* ik wil weten of iemand de oplossing kent
* som als in wiskundesom, niet als in optelsom

(x-x) doet niet mee? Anders zou het wel een heel flauwe zijn.

Snees schreef op 22-04-2006 @ 12:01 :
(x-x) doet niet mee? Anders zou het wel een heel flauwe zijn.

[TD]

Mr Soija schreef op 22-04-2006 @ 11:54 :
* som als in wiskundesom, niet als in optelsom

Ja, dat dacht ik wel - ik blijf het wel grappig vinden, dat Nederlanders gewoon tegen alles 'som' zeggen

TD schreef op 22-04-2006 @ 12:08 :
Ja, dat dacht ik wel - ik blijf het wel grappig vinden, dat Nederlanders gewoon tegen alles 'som' zeggen

Wij Hollanders zijn gewoon veel gevoeliger voor pars pro toto-constructies

TD schreef op 22-04-2006 @ 12:08 :
Ja, dat dacht ik wel - ik blijf het wel grappig vinden, dat Nederlanders gewoon tegen alles 'som' zeggen

het is nou eenmaal een som, kan ik niks aan doen

[TD]

Mr Soija schreef op 22-04-2006 @ 12:12 :
het is nou eenmaal een som, kan ik niks aan doen

Het is géén som

Snees schreef op 22-04-2006 @ 12:12 :
Wij Hollanders zijn gewoon veel gevoeliger voor pars pro toto-constructies

Of een gebrek aan woordenschat

TD schreef op 22-04-2006 @ 12:13 :
Het is géén som

som (de ~)
3 rekenkundig of wiskundig vraagstuk => rekenopgave, rekensom

[TD]

De Vandale is geen referentie voor wiskundige definities

TD schreef op 22-04-2006 @ 12:22 :
De Vandale is geen referentie voor wiskundige definities

de vandale is een referentie voor alle definities

ik zie anders geen product, de wiskunde is geen referentie voor economie (nou ja, eigenlijk wel )

[TD]

TD schreef op 22-04-2006 @ 12:28 :

[mathfreak]

Mr Soija schreef op 22-04-2006 @ 12:27 :
ik zie anders geen product

Werk het dan maar eens uit, dan zul je zien dat je een polynoom ofwel veelterm in x krijgt. Er is een stelling, de zogenaamde hoofdstelling van de algebra, die zegt dat ieder polynoom van graad n, dus een plynoom waarin de hoogste macht van x gelijk is aan n, in n complexe lineaire factoren kan worden ontbonden. Laat p(x)=a_n*xⁿ+a_n-1*x^n-1+...
+a₁*x+a₀ zijn, dan zijn er volgens de hoofdstelling van de algebra complexe getallen z₁ t/m z_n te vinden, zodat p(x)=a_n(x-z₁)(x-z₂)...(x-z_n). In het voorbeeld dat jij gaf is p(x) al in lineaire factoren ontbonden, en uit die ontbinding volgt dat a t/m z de nulpunten zijn van p(x).

Ik zie een uitdrukking, wat is de vraag?

mathfreak schreef op 22-04-2006 @ 13:48 :
Werk het dan maar eens uit, dan zul je zien dat je een polynoom ofwel veelterm in x krijgt. Er is een stelling, de zogenaamde hoofdstelling van de algebra, die zegt dat ieder polynoom van graad n, dus een plynoom waarin de hoogste macht van x gelijk is aan n, in n complexe lineaire factoren kan worden ontbonden. Laat p(x)=a_n*xⁿ+a_n-1*x^n-1+...
+a₁*x+a₀ zijn, dan zijn er volgens de hoofdstelling van de algebra complexe getallen z₁ t/m z_n te vinden, zodat p(x)=a_n(x-z₁)(x-z₂)...(x-z_n). In het voorbeeld dat jij gaf is p(x) al in lineaire factoren ontbonden, en uit die ontbinding volgt dat a t/m z de nulpunten zijn van p(x).

Het was maar een grap dat ik geen product zag

En die opgave was ook een grap. (x-x) = 0 dus het antwooord is nul. En voor de rest, snapte ik je uitleg niet echt

Dat hoeft natuurlijk niet, je kunt best een onderscheid maken tussen de variabele x en de constante x, dat is alleen niet zo netjes.

Mephostophilis schreef op 22-04-2006 @ 19:05 :
Dat hoeft natuurlijk niet, je kunt best een onderscheid maken tussen de variabele x en de constante x, dat is alleen niet zo netjes.

hoe

Door dat expliciet aan te geven.

Mephostophilis schreef op 22-04-2006 @ 22:13 :
Door dat expliciet aan te geven.

ohh

spelVout schreef op 22-04-2006 @ 10:47 :
:') M'n homofiele wiskunde leraar heeft m'n onwetende economie leraar een half uur laten rekenen.

spelVout schreef op 22-04-2006 @ 10:50 :
Hij zei nog, hier hoef ik toch niet bij af te trekken he?

[mathfreak]

Mr Soija schreef op 22-04-2006 @ 19:00 :
En voor de rest, snapte ik je uitleg niet echt

Ik zal het toelichten met een voorbeeld: stel dat je a*x²+b*x+c in lineaire factoren wilt ontbinden, dan krijg je: a*x²+b*x+c=a(x-z₁)(x-z₂)
=a(x²-(z₁+z₂)x+z₁*z₂), dus z₁+z₂=-b/a en z₁*z₂=c/a. Stel z₁=p-sqrt(r) en z₂=p+sqrt(r), dan geldt: z₁+z₂=2*p=-b/a en z₁*z₂=(p-sqrt(r))(p+sqrt(r))=p²-r=c/a, dus p=-b/(2*a) en r=p²-c/a=b²/(4*a²)-c/a=b²/(4*a²)-4*a*c/(4*a²)=(b²-4*a*c)/(4*a²), dus sqrt(r)=sqrt[(b²-4*a*c)/(4*a²)]=sqrt(b²-4*a*c)/(2*a), dus z₁=-b/(2*a)-sqrt(b²-4*a*c)/(2*a)=[-b-sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a) en z₂=-b/(2*a)+sqrt(b²-4*a*c)/(2*a)=[-b+sqrt(b²-4*a*c)]/(2*a). We zien dus dat z₁ en z₂ gegeven worden door de bekende abc-formule. In zijn proefschrift van 1799 bewees de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss dat iedere veelterm van graad n, dus iedere veelterm waarin de hoogste macht van x gelijk is aan n, in n complexe lineaire factoren kan worden ontbonden. Als p(x)=a_n*xⁿ+a_n-1*x^n-1+...+a₁*x+a₀ een veelterm van graad n voorstelt, ook wel een n-degraads polynoom genoemd, dan zijn er n complexe getallen z₁ t/m z_n te vinden, zodat p(x)=a_n(x-z₁)(x-z₂)...(x-z_n). Voor n=2 heb ik daar al een voorbeeld van laten zien, en de zogenaamde hoofdstelling van de algebra stelt dat dit voor iedere waarde van n mogelijk is. Opmerkelijk is overigens dat deze stelling niet algebraïsch kan worden bewezen, maar alleen met behulp van de complexe functietheorie, vandaar dus de naam zogenaamde hoofdstelling van de algebra.

Mr Soija schreef op 22-04-2006 @ 12:27 :
ik zie anders geen product, de wiskunde is geen referentie voor economie (nou ja, eigenlijk wel )

bedoelde je product als in voortbrengsels?

[naam ingebruik]

weet je het andwoord nouw al?

Het antwoord op de originele vraag is simpelweg: 0.

[Supersuri]

Cobalt schreef op 14-05-2006 @ 20:08 :
Het antwoord op de originele vraag is simpelweg: 0.

cobalt dat dacht ik ook, zou je het even kunnen toelichten? Wel netjes alle haakjes uitwerken he? Anders snap ik het niet hoor.

[pino123]

(x-x)=0

je krijgt dus: (x-a)*...*(x-x)*(x-y)*(x-z)= (x-a)*...*0 *(x-y)*(x-z) = 0