[Wi] Goniometrie

[FastJapie]

Hey.
Ik kom niet uit de volgende som:

Bereken de coördinaten van de punten waarin de raaklijn aan de baan een hoek van 45 graden met de positieve x-as maakt.

De parameter functies zijn x(t)= sin(pi/6*t)
y(t)= sin(pi/6*(t-2))
x en y in cm, t in seconden.

[mathfreak]

FastJapie schreef op 29-03-2005 @ 20:42 :
Hey.
Ik kom niet uit de volgende som:

Bereken de coördinaten van de punten waarin de raaklijn aan de baan een hoek van 45 graden met de positieve x-as maakt.

De parameter functies zijn x(t)= sin(pi/6*t)
y(t)= sin(pi/6*(t-2))
x en y in cm, t in seconden.

Als de raaklijn aan de baan een hoek van 45 graden met de positieve x-as maakt, dan moet gelden: dy/dx=y'(t)/x'(t)=1, dus y'(t)=x'(t).

[FastJapie]

Ja dat had ik ook nog bedacht. Ik weet alleen niet hoe dat moet oplossen.
Bij de één van de twee kom ik op nul uit. En bij die andere loop ik vast...........
Bedankt alvast.

[sdekivit]

los de vergelijking y'(t)/x'(t) op voor t en vul dan de t-waarde in voor de x(t)vergelijking en kijk welke positieve waarden daar uit komt.

[FastJapie]

S. volgens mij moet het op de manier die mathfreak aangeeft. Als ik de verlijking probeer op te lossen krijg ik t=t-2 dit is dus 0. Maar er moet ook nog een regeltje zijn waarbij je pi-(iets) moet doen. Ik kan deze regel niet toepassen. Ik weet altans niet hoe dat moet.

[mathfreak]

Uit y'(t)=x'(t) volgt: 1/6*pi*cos(1/6*pi*t)=1/6*pi*cos(1/6*pi(t-2)), dus
cos(1/6*pi*t)=cos(1/6*pi(t-2)), dus 1/6*pi*t=1/6*pi(t-2)+k*2*pi of 1/6*pi*t=-1/6*pi(t-2)+k*2*pi.

[FastJapie]

Ik kom op t=1. Nu krijg ik maar één oplossing. Er zijn echter 4 punten waar de hoek 45 graden is.
Ik denk niet dat ik een fout heb gemaakt.

(wacht ik zie dat ik ook nog +k*2pi moet doen, ik denk dat het nu wel lukt.)

[FastJapie]

Als ik hem uitwerk kom ik er nog steeds niet helemaal uit: t=1 v t=7 v
t=13 v t=19
Is dit goed?

[mathfreak]

FastJapie schreef op 29-03-2005 @ 21:38 :
Als ik hem uitwerk kom ik er nog steeds niet helemaal uit: t=1 v t=7 v
t=13 v t=19
Is dit goed?

Laten we dat eens bekijken: 1/6*pi*t=1/6*pi(t-2)+k*2*pi of 1/6*pi*t=-1/6*pi(t-2)+k*2*pi geeft: 0=-1/3*pi+k*2*pi of 1/3*pi*t=1/3*pi+k*2*pi. Omdat 0=-1/3*pi+k*2*pi voor k geheel niet mogelijk is kan alleen gelden: 1/3*pi*t=1/3*pi+k*2*pi, dus t=1+6*k. Voor k=0 t/m 3 geeft dit voor t de waarden 1, 7, 13 en 19. Je uitwerking klopt dus.