[??] vectoren

[ccxx]

kan iemand mij misschien op een gemakkelijke manier uitleggen hoe je een kracht kan ontbinden in componenten, wanneer je twee richtingen gegeven krijgt (die niet loodrecht op elkaar staan)? En dit op de algebraïsche manier, want de grafische snap ik wel, maar spijtig genoeg moeten we het allebei kunnen.

[Dark_One]

Over het algemeen kun je gebruik maken van het inproduct om de componenten evenwijdig met je vectoren te bepalen. Het inproduct is elke component van de ene vector keer diezelfde component van de andere vector, en dan al die producten bij elkaar opgeteld. Dus het inproduct van (a,b) met (c,d) is a*c+b*d.

Het enige wat je nu hoeft te weten is de assen van je oude stelsel, in je nieuwe stelsel. Gebruik hiervoor de Gramm-Schmitt methode. Hierbij haal je feitelijk alle componenten van een basisvector die evenwijdig liggen aan een andere basisvector van je basisvector af. Om te kijken hoeveel er van een vector evenwijdig ligt gebruik je dus het inproduct.

Je hebt bijvoorbeeld (1,0) en (1,1) als assen in het carthesische stelsel. Het inproduct van de twee is dus 1+0=1. De tweede vector heeft dus 1 keer de andere vector als component, die wil je dus weg hebben. Om nu je loodrechte as te vinden doe je dus (1,1)-1*(1,0)=(0,1). Je loodrechte componenten zijn dus (1,0) en (0,1)..dit zijn dan je nieuwe assen

Dus als je vector (0,2) is in je oude stelsel ([1,0] en [1,1]) en je wil deze omzetten naar je nieuwe basisvectoren dan krijg je (punt is inproduct):

In je nieuwe stelsel is je vector dan dus (2,2)
Je twee componenten bepaal je dan weer met het inproduct met je nieuwe assen:

dus je twee loodrechte componenten zijn allebei 2.

Ik hoop dat het zo duidelijk is, succes!